在學(xué)習(xí)一元一次方程這章書(shū)的第一節(jié)課開(kāi)始，老師說(shuō)：讓我們來(lái)做個(gè)游戲，請(qǐng)同學(xué)們想一個(gè)數(shù)（不要說(shuō)出來(lái)），把這個(gè)數(shù)除以2，在減去3，然后把運(yùn)算得數(shù)告訴我，我可以猜出你所想的那個(gè)數(shù)是幾．
李明說(shuō)：得數(shù)是6，老師想了一會(huì)說(shuō)：你想的數(shù)是18
王寧說(shuō)：得數(shù)是0．老師說(shuō)：你想的數(shù)是6
陳軍說(shuō)：得數(shù)是-7.5，老師思考一下說(shuō)：你想的數(shù)是-9
…
請(qǐng)你解釋老師是怎樣把學(xué)生腦子里想的數(shù)算出來(lái)的，又怎樣才算得快？

教材第九章中探索乘法公式時(shí)，設(shè)置由圖形面積的不同表示方法驗(yàn)證了乘法公式．我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家趙爽，早在公元3世紀(jì)，就把一個(gè)矩形分成四個(gè)全等的直角三角形，用四個(gè)全等的直角三角形拼成了一個(gè)大的正方形（如圖①），這個(gè)圖形稱為趙爽弦圖，驗(yàn)證了一個(gè)非常重要的結(jié)論：在直角三角形中兩直角邊、與斜邊滿足關(guān)系式，稱為勾股定理．

（1）愛(ài)動(dòng)腦筋的小明把這四個(gè)全等的直角三角形拼成了另一個(gè)大的正方形（如圖②），也能驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，請(qǐng)你幫助小明完成驗(yàn)證的過(guò)程．
（2）小明又把這四個(gè)全等的直角三角形拼成了一個(gè)梯形（如圖③），利用上面探究所得結(jié)論，求當(dāng)=3，=4時(shí)梯形ABCD的周長(zhǎng)．
(3) 如下圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ABC的高BD，利用上面的結(jié)論，求高BD的長(zhǎng)．