已知（如圖）拋物線y=ax²-2ax+3（a＜0），交x軸于點A和點B，交y 軸于點C，頂點為D，點E在拋物線上，連接CE、AC，CE∥x軸，且CE：AC=2：．
（1）直接寫出拋物線的對稱軸和點A的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）連接AE，點P為線段AE上的一個動點，過點P作PF∥y軸交拋物線于點F，設(shè)點P 的橫坐標(biāo)為m，求當(dāng)m為何值時△AEF的面積最大，最大值為多少？
（4）點C是否在以BD為直徑的圓上？請說明理由．

例．如圖①，平面直角坐標(biāo)系xOy中有點B（2，3）和C（5，4），求△OBC的面積．
解：過點B作BD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E．依題意，可得
S_△OBC=S_梯形BDEC+S_△OBD-S_△OCE
=
=×（3+4）×（5-2）+×2×3-×5×4=3.5．
∴△OBC的面積為3.5．
（1）如圖②，若B（x₁，y₁）、C（x₂，y₂）均為第一象限的點，O、B、C三點不在同一條直線上．仿照例題的解法，求△OBC的面積（用含x₁、x₂、y₁、y₂的代數(shù)式表示）；
（2）如圖③，若三個點的坐標(biāo)分別為A（2，5），B（7，7），C（9，1），求四邊形OABC的面積．