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一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)：

如圖，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于點(diǎn)O，點(diǎn)P，D分別在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于點(diǎn)E。

求證：△BPO≌△PDE。

（1）理清思路，完成解答

本題證明的思路可以用下列框圖表示：

根據(jù)上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程。

（2）特殊位置，證明結(jié)論

若BP平分∠ABO，其余條件不變，求證：AP=CD；

（3）知識遷移，探索新知

若點(diǎn)P是一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到OC的中點(diǎn)P′時(shí)，滿足題中條件的點(diǎn)D也隨之在直線BC上運(yùn)動到點(diǎn)D′，請直接寫出CD′與AP′的數(shù)量關(guān)系（不必寫解答過程）。

(本小題滿分12分)

  如圖，已知直線PA交⊙0于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙0的直徑．點(diǎn)C為⊙0上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D。

(1)求證：CD為⊙0的切線；

(2)若DC+DA=6，⊙0的直徑為l0，求AB的長度.

(本小題滿分12分)
如圖，已知直線PA交⊙0于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙0的直徑．點(diǎn)C為⊙0上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D。
(1)求證：CD為⊙0的切線；
(2)若DC+DA=6，⊙0的直徑為l0，求AB的長度.

(本小題滿分12分)

  如圖，已知直線PA交⊙0于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙0的直徑．點(diǎn)C為⊙0上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D。

(1)求證：CD為⊙0的切線；

(2)若DC+DA=6，⊙0的直徑為l0，求AB的長度.