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設(shè)滿(mǎn)足約束條件:的可行域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912050870268929/SYS201207091205516557654059_ST.files/image003.png">

1)在所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出可行域(用陰影表示,并注明邊界的交點(diǎn)或直線(xiàn));

2)求的最大值與的最小值;

3)若存在正實(shí)數(shù),使函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域中的點(diǎn),

求這時(shí)的取值范圍.

 某農(nóng)場(chǎng)預(yù)算用5600元購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為50元（每噸）的鉀肥和20元（每噸）的氮肥，希望使兩種肥料的總數(shù)量（噸）盡可能的多，但氮肥噸數(shù)不少于鉀肥噸數(shù)，且不多于鉀肥噸數(shù)的1.5倍.

（1）   設(shè)買(mǎi)鉀肥噸，買(mǎi)氮肥噸，按題意列出約束條件、畫(huà)出可行域，并求鉀肥、氮肥各買(mǎi)多少才行？

（2）   設(shè)點(diǎn)在（1）中的可行域內(nèi)，求的取值范圍；   

（3）   已知，O是原點(diǎn)， 在（1）中的可行域內(nèi)，求的取值范圍.

如圖，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且.

（1）求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）求證：；

（3）求的面積的最小值.

【解析】設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把過(guò)點(diǎn)M的方程設(shè)出來(lái).為避免對(duì)斜率不存在的情況進(jìn)行討論，可以設(shè)其方程為,然后與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立消x，根據(jù),即可建立關(guān)于的方程.求出的值.

（2）在第（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上，證明：即可.

（3）先建立面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)建立即可，然后再考慮利用函數(shù)求最值的方法求最值.

已知曲線(xiàn)和相交于點(diǎn)A，

（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）分別求它們?cè)贏點(diǎn)處的切線(xiàn)方程（寫(xiě)成直線(xiàn)的一般式方程）；

（3）求由曲線(xiàn)在A點(diǎn)處的切線(xiàn)及以及軸所圍成的圖形面積。（畫(huà)出草圖）

【解析】本試題主要考察了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用，以及利用定積分求解曲邊梯形的面積的綜合試題。先確定切點(diǎn)，然后求解斜率，最后得到切線(xiàn)方程。而求解面積，要先求解交點(diǎn)，確定上限和下限，然后借助于微積分基本定理得到。