題目列表(包括答案和解析)
我們做如下的規(guī)定:如果一個三角形在運(yùn)動變化時保持形狀和大小不變,則把這樣的三角形稱為三角形板.
把兩塊邊長為4的等邊三角形板ABC和DEF疊放在一起,使三角形板DEF的頂點D與三角形板ABC的AC邊中點O重合,把三角形板ABC固定不動,讓三角形板DEF繞點O旋轉(zhuǎn),設(shè)射線DE與射線AB相交于點M,射線DF與線段BC相交于點N.
(1)如圖1,當(dāng)射線DF經(jīng)過點B,即點Q與點B重合時,易證△ADM∽△CND.此時,AM·CN=________.
(2)將三角形板DEF由圖1所示的位置繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α.其中0°<α<90°,問AM·CN的值是否改變?說明你的理由.
(3)在(2)的條件下,設(shè)AM=x,兩塊三角形板重疊面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.(圖2,圖3供解題用)
AB |
AB |
AB |
OA |
OA |
OA |
OB |
3 |
(本題滿分8分)先閱讀讀短文,再解答短文后面的問題:
在幾何學(xué)中,通常用點表示位置,用線段的長度表示兩點間的距離,用一條射線表示一個方向。在線段的兩個端點中(如圖),如果我們規(guī)定一個順序:
為始點,
為終點,我們就說線段
具有射線的
方向,線段
叫做有向線段,記作
,線段
的長度叫做有向線段
的長度(或模),記作
。
有向線段包含三個要素:始點、方向和長度,知道了有向線段的始點,它的終點就被方向和長度一確定。解答下列問題:
1.(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出有向線段(有向線段與
軸的長度單位相同),
,
與
軸的正半軸的夾角是
,且與
軸的正半軸的夾角是
;
2.(2)若的終點
的坐標(biāo)為(3,
),求它的模及它與
軸的正半軸的夾角
的度數(shù)。
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