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				19．用水平線(xiàn)和豎直線(xiàn)將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子.小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S.它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為X．			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    讓我們一起探索有趣的“皮克定理”：用水平線(xiàn)和豎直線(xiàn)將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x．

    （1）上圖中的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)完成下表，并寫(xiě)出S與x之間的關(guān)系式：S=
    1
    2
    x
    1
    2
    x
    ．
    

    


    
多邊形的序號(hào)
①
②
③
④
…
    

    
多邊形的面積S
2

    2.5
    2.5
    		

    3
    3
    		
4
…
    

    
各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x
4
5
6
8
…
    （2）探索：在上面網(wǎng)格圖中畫(huà)出四個(gè)格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有兩個(gè)格點(diǎn)，并寫(xiě)出所畫(huà)的各個(gè)多邊形的面積S與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x之間的關(guān)系式：S=
    1
    2
    x+1
    1
    2
    x+1
    ；
    （3）猜想：當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有n個(gè)格點(diǎn)時(shí)，S與x之間的關(guān)系式是：S=
    1
    2
    x+（n-1）．
    1
    2
    x+（n-1）．
    ．
    

			
    
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    初步探索 感悟方法
    如圖1用水平線(xiàn)和豎直線(xiàn)將平面分成若干個(gè)面積為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱(chēng)為格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x．

    （1）上圖中的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有1個(gè)格點(diǎn)，它們的面積S與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：
    

    


    
序號(hào)
①
②
③
④
…
    

    
S
2
2.5
3
4
…
    

    
x
4
5
6
8
…
    請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示S，即S=
    1
    2
    x
    1
    2
    x
    ；
    （2）進(jìn)一步探索：你可以畫(huà)出一些格點(diǎn)多邊形，使這些多邊形內(nèi)部有而且只有2個(gè)格點(diǎn)，在這種情況下，用含x的代數(shù)式表示S，即S=
    1
    2
    x+1
    1
    2
    x+1
    ；
    （3）請(qǐng)你繼續(xù)探索并歸納：當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有n個(gè)格點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出S與x之間的關(guān)系式．
    積累經(jīng)驗(yàn) 拓展延伸
    如圖2，對(duì)等邊三角形網(wǎng)格中的類(lèi)似問(wèn)題進(jìn)行探究：等邊三角形網(wǎng)格中每個(gè)小等邊三角形的面積為1，小等邊三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱(chēng)為格點(diǎn)多邊形．
    （4）設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x，當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有n個(gè)格點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出S與x之間的關(guān)系式．
    

			
    
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    一般地，由n條不在同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次連接組成的平面圖形稱(chēng)為n邊形，又稱(chēng)為多邊形．用水平線(xiàn)和豎直線(xiàn)將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x．

    （1）如圖1中的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn)，它們的面積與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，請(qǐng)把表格補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出S與x之間的關(guān)系式．
    答：S=
    1
    2
    x
    1
    2
    x
    ．
    

    


    
多邊形的序號(hào)
①
②
③
④
…
    

    
多邊形的面積S
2
2.5
3
4
…
    

    
各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x
4



…
    （2）請(qǐng)你在圖2上畫(huà)出一些格點(diǎn)多邊形，使這些多邊形內(nèi)部都有而且只有2格點(diǎn)．此時(shí)所畫(huà)的各個(gè)多邊形的面積S與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x之間的關(guān)系式是：S=
    1
    2
    x+1
    1
    2
    x+1
    ．
    注：備用表格供你探索使用（作圖時(shí)，請(qǐng)使用鉛筆）．
    

			
    
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    用水平線(xiàn)和豎直線(xiàn)將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x．

    （1）上圖中的格點(diǎn)多邊形．其內(nèi)部都只有1個(gè)格點(diǎn)，它們的面積與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，請(qǐng)寫(xiě)出S與x之間的關(guān)系式．
    答：S=
    1
    2
    x
    1
    2
    x
    ．
    

    


    
多邊形的序號(hào)
①
②
③
④
…
    

    
多邊形的面積S
2
2.5
3
4
…
    

    
各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x
4
5
6
8
…
    （2）請(qǐng)你再畫(huà)出一些格點(diǎn)多邊形，使這些多邊形內(nèi)部都有而且只有2個(gè)格點(diǎn)．此時(shí)所畫(huà)的各個(gè)多邊形的面積S與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x之間的關(guān)系式是：S=
    1
    2
    x+1
    1
    2
    x+1
    ．
    （3）請(qǐng)你繼續(xù)探索，當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有N個(gè)格點(diǎn)時(shí)，猜想S與x有怎樣的關(guān)系．答：S=
    1
    2
    x+（N-1）
    1
    2
    x+（N-1）
    ．
    

			
    
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    用水平線(xiàn)和豎直線(xiàn)將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)．．觀(guān)察圖中每一個(gè)正方形（實(shí)線(xiàn)）四條邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

    （1）由里向外第1個(gè)正方形（實(shí)線(xiàn)）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有
    4
    4
    個(gè)；由里向外第2個(gè)正方形（實(shí)線(xiàn)）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有
    8
    8
    個(gè)；由里向外第3個(gè)正方形（實(shí)線(xiàn)）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有
    12
    12
    個(gè)．
    （2）由里向外第10個(gè)正方形（實(shí)線(xiàn)）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有
    40
    40
    個(gè)．
    （3）由里向外第n個(gè)正方形（實(shí)線(xiàn)）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有
    4n
    4n
    個(gè)．
    

			
    
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