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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本題13分）已知數(shù)列{an}中，a1 = t (t≠0，且t≠1)，a2 = t2．且當(dāng)x = t時(shí)，函數(shù)f (x) =(an  an  1)x2  (an + 1  an) x    (n≥2)取得極值．
        （1）求證：數(shù)列{an + 1  an}是等比數(shù)列；
        （2）若bn = an ln |an| (n∈N+)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Sn；
        （3）當(dāng)t = 時(shí)，數(shù)列{bn}中是否存在最大項(xiàng)？如果存在，說明是第幾項(xiàng)，如果不存在，請說明理由．
    

			
    
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    （本題13分）已知函數(shù)f (x) = ln(ex + a)(a為常數(shù))是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g (x) =
    f (x) + sinx是區(qū)間[1，1]上的減函數(shù)．
    （1）求a的值；
    （2）若g (x)≤t2 +t + 1在x∈[1，1]上恒成立，求t的取值范圍；
    （3）討論關(guān)于x的方程的根的個數(shù)．
     
    

			
    
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    （本題13分）設(shè)函數(shù)在處取得極值，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線。
      
    （1）求的值；（2）若函數(shù)，討論的單調(diào)性。
      
    

			
    
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    （本題13分）設(shè)函數(shù).
      
     (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
      
    (Ⅱ)當(dāng)時(shí),是否存在整數(shù)，使不等式恒成立？若存在，求整數(shù)的值；若不存在，請說明理由。
    

			
    
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    （本題13分）已知函數(shù)，．
      
    （I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
    

			
    
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    一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
    ADBAC    BCABC
    ※1．A  (1) 比大，實(shí)數(shù)與虛數(shù)不能比較大小；（2）兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)時(shí)其和為實(shí)數(shù)，但是兩個復(fù)數(shù)的和為實(shí)數(shù)不一定是共軛復(fù)數(shù)；  
    （3）的充要條件為是錯誤的，因?yàn)闆]有表明是否是實(shí)數(shù)；
    （4）當(dāng)時(shí)，沒有純虛數(shù)和它對應(yīng)
    ※2．D   ，虛部為
    ※3．B   ；，反之不行，例如；為實(shí)數(shù)不能推出
          
，例如；對于任何，都是實(shí)數(shù)
    ※4．A   
    ※5．C  
    ※6．B  
     
    ※7．C  
，
    ※8．A  

    ※9．B  

    ※10．C
     
     
     
    二、填空題（每小題5分， 4題共20分）。
    ※11．   
    ※12．   
    ※13．   
          

    ※14．  記
                  

    三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
    15（本題 13 分）
    解：設(shè)，由得；
    是純虛數(shù)，則
    ，
    16．（本題 13 分）
    1）
    （2）
    （3）
    （4）
    17（本題 13 分）
    解：設(shè)，而即
    則
    18．（本題 13 分）
    略
    19．（本題 14 分）
    解：首先求出函數(shù)的零點(diǎn)：，，.又易判斷出在內(nèi)，圖形在軸下方，在內(nèi)，圖形在軸上方，
    所以所求面積為
    20．（本題 14 分）
    解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，則f′（x）=2ax+b，
    又已知f′（x）=2x+2
    ∴a=1，b=2.
    ∴f（x）=x2+2x+c
    又方程f（x）=0有兩個相等實(shí)根，
    ∴判別式Δ=4－4c=0，即c=1.
    故f（x）=x2+2x+1.
    （2）依題意，有所求面積=.
    （3）依題意，有，
    ∴，－t3+t2－t+=t3－t2+t，2t3－6t2+6t－1=0，
    ∴2（t－1）3=－1，于是t=1－.
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案