題目列表(包括答案和解析)
(本題13分)
已知函數(shù),
(1)用五點法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象;
(2)說明此函數(shù)圖象可由,
的圖象經(jīng)怎樣的變換得到.
(本題13分)
已知等比數(shù)列的前
項和是
,滿足
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項
及前
項和
;
(Ⅱ)若數(shù)列
滿足
,求數(shù)列
的前
項和
;
(Ⅲ)若對任意的,恒有
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
(本題13分)已知函數(shù)。
(Ⅰ)若,試判斷并證明
的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)在
上單調(diào),且存在
使
成立,求
的取值范圍;
(Ⅲ)當時,求函數(shù)
的最大值的表達式
。
(本題13分)已知集合,
,
求:(1);(2)
(本題13分) 已知點,直線
:
,
為平面上的動點,過點
作直線
的垂線,垂足為
,且
.
(1)求動點的軌跡
的方程;
(2)已知圓過定點
,圓心
在軌跡
上運動,且圓
與
軸交于
、
兩點,設
,
,求
的最大值.
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
ADBAC BCABC
※1.A (1) 比
大,實數(shù)與虛數(shù)不能比較大小;(2)兩個復數(shù)互為共軛復數(shù)時其和為實數(shù),但是兩個復數(shù)的和為實數(shù)不一定是共軛復數(shù);
(3)的充要條件為
是錯誤的,因為沒有表明
是否是實數(shù);
(4)當時,沒有純虛數(shù)和它對應
※2.D ,虛部為
※3.B ;
,反之不行,例如
;
為實數(shù)不能推出
,例如
;對于任何
,
都是實數(shù)
※4.A
※5.C
※6.B
※7.C
,
※8.A
※9.B
※10.C
二、填空題(每小題5分, 4題共20分)。
※11.
※12.
※13.
※14. 記
三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
15(本題 13 分)
解:設,由
得
;
是純虛數(shù),則
,
16.(本題 13 分)
1)
(2)
(3)
(4)
17(本題 13 分)
解:設,而
即
則
18.(本題 13 分)
略
19.(本題 14 分)
解:首先求出函數(shù)的零點:
,
,
.又易判斷出在
內(nèi),圖形在
軸下方,在
內(nèi),圖形在
軸上方,
所以所求面積為
20.(本題 14 分)
解:(1)設f(x)=ax2+bx+c,則f′(x)=2ax+b,
又已知f′(x)=2x+2
∴a=1,b=2.
∴f(x)=x2+2x+c
又方程f(x)=0有兩個相等實根,
∴判別式Δ=4-4c=0,即c=1.
故f(x)=x2+2x+1.
(2)依題意,有所求面積=.
(3)依題意,有,
∴,-
t3+t2-t+
=
t3-t2+t,2t3-6t2+6t-1=0,
∴2(t-1)3=-1,于是t=1-.
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