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練習(xí)冊

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試題

(3)是否存在實(shí)數(shù)滿足.使得在區(qū)間上的值域也為高考適應(yīng)性練習(xí)(三) 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知冪函數(shù)滿足。

（1）求實(shí)數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式；

（2）對于（1）中的函數(shù)，試判斷是否存在正數(shù)m，使函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為5。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。

【解析】本試題主要考查了函數(shù)的解析式的求解和函數(shù)的最值的運(yùn)用。第一問中利用，冪函數(shù)滿足，得到

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921574878204718/SYS201206192159381726566489_ST.files/image007.png">，所以k=0，或k=1，故解析式為

（2）由（1）知，，，因此拋物線開口向下，對稱軸方程為：，結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸，和開口求解最大值為5.，得到

（1）對于冪函數(shù)滿足，

因此，解得，………………3分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921574878204718/SYS201206192159381726566489_ST.files/image007.png">，所以k=0，或k=1，當(dāng)k=0時，，

當(dāng)k=1時，，綜上所述，k的值為0或1，�！�6分

（2）函數(shù)，………………7分

由此要求，因此拋物線開口向下，對稱軸方程為：，

當(dāng)時，，因?yàn)樵趨^(qū)間上的最大值為5，

所以，或…………………………………………10分

解得滿足題意

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設(shè)集合M是滿足下列條件的函數(shù)f（x）的集合：①f（x）的定義域?yàn)镽；②存在a＜b，使f（x）在（-∞，a），（b，+∞）上分別單調(diào)遞增，在（a，b）上單調(diào)遞減．
（I）設(shè)f₁（x）=x•|x-2|，f₂（x）=x³-3x²+3x，判斷f₁（x），f₂（x）是否在集合M中，并說明理由；
（II）求證：對任意的實(shí)數(shù)t，f（x）=

-x+t

x2+1

都在集合M中；
（Ⅲ）是否存在可導(dǎo)函數(shù)f（x），使得f（x）與g（x）=f'（x）-x都在集合M中，并且有相同的單調(diào)區(qū)間？請說明理由．

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我們把同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)稱為“和諧函數(shù)”：
①函數(shù)在整個定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間[p，q]（p＜q），使得函數(shù)在區(qū)間[p，q]上的值域?yàn)閇p²，q²]．
（1）已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，2），判斷g（x）=f（x）+2（x∈R）是否是和諧函數(shù)？
（2）判斷函數(shù)h(x)=

1-x2(x≥1)

2-2x(x＜1)

是否是和諧函數(shù)？
（3）若函數(shù)φ(x)=

x2-1

+t(1≤x≤

6

2

)是和諧函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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我們把同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)稱為“和諧函數(shù)”：
①函數(shù)在整個定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間[p，q]（p＜q），使得函數(shù)在區(qū)間[p，q]上的值域?yàn)閇p²，q²]．
（1）已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，2），判斷g（x）=f（x）+2（x∈R）是否是和諧函數(shù)？
（2）判斷函數(shù)

是否是和諧函數(shù)？
（3）若函數(shù)

是和諧函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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設(shè)集合M是滿足下列條件的函數(shù)f(x)的集合：

①f(x)的定義域?yàn)镽；

②存在a＜b，使f(x)在(－∞，a)，(b，＋∞)上分別單調(diào)遞增，在(a，b)上單調(diào)遞減．

(Ⅰ)設(shè)f₁(x)＝x·|x－2|，f₂(x)＝x³－3x²＋3x，判斷f₁(x)，f₂(x)是否在集合M中，并說明理由；

(Ⅱ)求證：對任意的實(shí)數(shù)t，f(x)＝都在集合M中；

(Ⅲ)是否存在可導(dǎo)函數(shù)f(x)，使得f(x)與g(x)＝(x)－x都在集合M中，并且有相同的單調(diào)區(qū)間？請說明理由．

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

BCDCA DCBBD BC

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13．24 14． 15．5 16．4

三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17．解：（1） =0

由正弦定理得：，

若因?yàn)?sub> 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。所以，故

若，因?yàn)?sub> 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。，所以，故

綜上或

18．解：（1）

當(dāng)時，

兩式相減得

即

當(dāng)時，數(shù)列是等比數(shù)列

要使數(shù)列是等比數(shù)列，

當(dāng)且僅當(dāng)，即

從而

（2）設(shè)數(shù)列的公差為

由得

故可設(shè)

又

右題意知

解得

又等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，

從而

19．解：（1）平面

證明：因?yàn)?sub> 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。平面，所以，

又在中，，所以，又

所以，平面，

又在中，、分別是、上的動點(diǎn)，且

平面平面，

所以，不論為何值，總有平面；

（2）解：在中，，，所以，

又平面，所以，

又在中，，

由（1）知平面，

所以，三棱錐的體積是

20．解：（1）的所有可能取值為0，1，2，依題意得：

的分布列為

0

1

2

P

（2）設(shè)“甲、乙都不被選中”的事件為，則

所求概率為

（3）記“男生甲被選中”為事件，“女生乙被選中”為事件，

（或直接得）

21．解：（1）甲得是的中點(diǎn)

設(shè)依題意得:

消去，整理得

當(dāng)時，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；

當(dāng)時，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；

當(dāng)時，方程表示圓。

（Ⅱ）由，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，直線與曲線恒有兩交點(diǎn)，

因?yàn)橹本€斜率不存在時不符合題意，

可設(shè)直線的方程為，直線與橢圓的交點(diǎn)為

要使為銳角，則有

即

可得，對于任意恒成立

而。

所以滿足條件的的取值范圍是

22．解：（1）當(dāng)時，

所以，在上是單調(diào)遞增，

（2）的定義域是

當(dāng)時，，所以，

當(dāng)時，，所以，，

所以，在上單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增，

所以，

（3）由（2）知在上是單調(diào)遞增函數(shù)，

若存在滿足條件，則必有，

也即方程在上有兩個不等的實(shí)根

但方程即只有一個實(shí)根

所以，不存在滿足條件的實(shí)數(shù)

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