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某企業(yè)準(zhǔn)備投產(chǎn)一批特殊型號的產(chǎn)品，已知該種產(chǎn)品的成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=

q3

3

-3q2+20q+10(q＞0)．該種產(chǎn)品的市場前景無法確定，有三種可能出現(xiàn)的情況，各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式如下表所示：

市場情形	概率	價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式
好	0.4	p=164-3q
中	0.4	p=101-3q
差	0.2	p=70-3q

設(shè)L₁，L₂，L₃分別表示市場情形好、中差時(shí)的利潤，隨機(jī)變量ξ_q，表示當(dāng)產(chǎn)量為q，而市場前景無法確定的利潤．
（Ⅰ）分別求利潤L₁，L₂，L₃與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)產(chǎn)量q確定時(shí)，求期望Eξ_q，試問產(chǎn)量q取何值時(shí)，Eξ_q取得最大值．

某種圓形射擊靶由三個(gè)同心圓構(gòu)成(如右圖),從里到外的三個(gè)區(qū)域分別記為A、B、C，（B、C為圓環(huán)），某射手一次射擊中，擊中A、B、C區(qū)域的概率分別為P（A）=0.4,P(B)=0.25，P(C)=0.2，沒有中靶的概率為P（D）.

（1）求P（D）；

（2）該射手一次射擊中，求擊中A區(qū)或B區(qū)的概率；

（3）該射手共射擊三次，求恰有兩次擊中A區(qū)的概率.

現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.

（Ⅰ）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；

（Ⅱ）求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；

（Ⅲ）用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【解析】依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.

設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件

則.

（1）這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率

（2）設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則.由于互斥，故

所以，這個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為.

（3）的所有可能取值為0,2,4.由于互斥，互斥，故

    

所以的分布列是

	0	2	4
P

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.