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如圖，已知在△ABC中，∠B=90°．O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的半圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D，AD=2，AE=1．求證：S_△AOD、S_△BCD是方程10x²-51x+54=0的兩個(gè)根．

如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=28cm，BC=28cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以3cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動，P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止．過Q作QD∥AB交AC于點(diǎn)D，連接PD，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒時(shí)，四邊形BQDP的面積為s．
（1）用t的代數(shù)式表示QD的長．
（2）求s關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求出運(yùn)動幾秒梯形BQDP的面積最大？最大面積是多少？
（3）連接QP，在運(yùn)動過程中，能否使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出t的值，若不存在，說明理由．

如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/S的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，（其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動），設(shè)經(jīng)過t秒．
（1）如果P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于△ABC的面積的

1

3

？
（2）在（1）中，△PQB的面積能否等于10cm²？請說明理由．
（3）若P、Q分別從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于6cm？
（4）P、Q在移動的過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得PQ∥AC？若存在求出t的值，若不存在請說明理由．