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（本小題滿分12分）已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0)，(0,3).現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線CBA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

【小題1】(1)填空：菱形ABCD的邊長(zhǎng)是 ▲  、面積是
  ▲  、高BE的長(zhǎng)是 ▲  ；
【小題2】(2)探究下列問(wèn)題：
①若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位.當(dāng)點(diǎn)Q在線段BA上時(shí)，求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值；
②若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵?i>k個(gè)單位，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,任何時(shí)刻都有相應(yīng)的k值，使得△APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形.請(qǐng)?zhí)骄慨?dāng)t =" 4" 秒時(shí)的情形，并求出k的值.

（本小題滿分5分）已知菱形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為，∠A=60°，E為邊上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BD交AD于點(diǎn)F．將菱形先沿EF按圖1所示方式折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，過(guò)點(diǎn)作GH∥BD分別交線段BC、DC于點(diǎn)G、H,再將菱形沿GH按圖1所示方式折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，與H分別交與于點(diǎn)M、N．若點(diǎn)在△EF的內(nèi)部或邊上，此時(shí)我們稱四邊形（即圖中陰影部分）為“重疊四邊形”．

圖1                      圖2                     備用圖

（1）若把菱形紙片ABCD放在菱形網(wǎng)格中（圖中每個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形），點(diǎn)A、B、C、D、E恰好落在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上．如圖2所示，請(qǐng)直接寫出此時(shí)重疊四邊形的面積；

（2）實(shí)驗(yàn)探究：設(shè)AE的長(zhǎng)為，若重疊四邊形存在．試用含的代數(shù)式表示重疊四邊形的面積，并寫出的取值范圍（直接寫出結(jié)果，備用圖供實(shí)驗(yàn)，探究使用）．

（本小題滿分5分）已知菱形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為，∠A=60°，E為邊上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BD交AD于點(diǎn)F．將菱形先沿EF按圖1所示方式折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，過(guò)點(diǎn)作GH∥BD分別交線段BC、DC于點(diǎn)G、H,再將菱形沿GH按圖1所示方式折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，與H分別交與于點(diǎn)M、N．若點(diǎn)在△EF的內(nèi)部或邊上，此時(shí)我們稱四邊形（即圖中陰影部分）為“重疊四邊形”．