如圖，菱形鐵片ABCD的對角線AC，DB相交于點E，，AE、DE的長是方程x²-140x+k=0的兩根．
（1）求AD的長；
（2）如果M，N是AC上的兩個動點，分別以M，N為圓心作圓，使⊙M與邊從AB、AD相切，⊙N與邊BC，CD相切，且⊙M與⊙N相外切，設(shè)AM=t，⊙M與⊙N面積的和為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）某工廠要利用這種菱形鐵片（單位：mm）加工一批直徑為48mm，60mm，90mm的圓形零件（菱形鐵片上只能加工同一直徑的零件，不計加工過程中的損耗），問加工哪種零件能最充分地利用這種鐵片并說明理由．

□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝，對角線BD、AC交于點O. 將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)分別交BC、AD于點E、F. （∠AOF為旋轉(zhuǎn)角）
（1）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，AF與CE總保持相等；

（2）證明：當∠AOF=90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能請說明理由；如果能，求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的角度.

□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝，對角線BD、AC交于點O. 將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)分別交BC、AD于點E、F. （∠AOF為旋轉(zhuǎn)角）

（1）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，AF與CE總保持相等；

（2）證明：當∠AOF=90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能請說明理由；如果能，求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的角度.