題目列表(包括答案和解析)
設(shè)函數(shù),
,則
的值域是( )
A. B.
C.
D.
第II卷(非選擇題,共90分)
已知均為正數(shù),
,則
的最小值是 ( )
A. B.
C.
D.
第Ⅱ卷 (非選擇題 共90分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,將答案填在題中的橫線上。
正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)的乘積
,則數(shù)列
的前n項(xiàng)和
中的最大值是 ( )
A. B.
C.
D.
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
是定義在R上的偶函數(shù),且在
上為增函數(shù),
、
是銳角三角形的兩個內(nèi)角,則( 。
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線,則下列說法正確的是( )
A.若,不存在實(shí)數(shù)
使得
;
B.若,存在且只存在一個實(shí)數(shù)
使得
;
C.若,有可能存在實(shí)數(shù)
使得
;
D.若,有可能不存在實(shí)數(shù)
使得
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
一、選擇題: C C D B D A A C B B A 。
(2)由(Ⅰ),
.
的可能取值為:
、
、
、
.
則;
;
;
.…………9分
∴的分布列為
的數(shù)學(xué)期望
.…………12分
故二面角
的大小為
…………………………12分
解法二:如圖,以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,使
軸,
、
分別在
軸、
軸上。
20.解:(1)由題意知即
……2分
∴
……5分
檢驗(yàn)知、
時,結(jié)論也成立,故
.…………6分
(2)由于,故
.…………12分
21.解:(1)設(shè),由
知:R是TN的中點(diǎn),…………………1分
則T(-x,0),R(0,
),
=O 則(-x,-
)?(1,-
)=0………………3分
∴ 點(diǎn)N的軌跡曲線C的方程為:……………5分
(2)設(shè)直線的方程為
,代入曲線C的方程
得:
此方程有兩個不等實(shí)根,
……………6分
M在曲線C上,P、Q是直線與曲線C的交點(diǎn),
設(shè)則
,
是以PQ為斜邊的直角三角形
……8分
,
,有
由于,
∴
∴
…………10分
t為點(diǎn)M的縱坐標(biāo),關(guān)于
的方程
有實(shí)根,
,
直線的斜率
且
,
或
…12分
22.解(1)
∴的增區(qū)間為
,
減區(qū)間為
和
.…………3分
極大值為,極小值為
.…………5分
(2)原不等式可化為由(1)知,
時,
的最大值為
.
∴的最大值為
,由恒成立的意義知道
,從而
…8分
(3)設(shè)
則.
∴當(dāng)時,
,故
在
上是減函數(shù),
又當(dāng)、
、
、
是正實(shí)數(shù)時,
∴.
由的單調(diào)性有:
,
即.…………12′
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