題目列表(包括答案和解析)
設
、
分別是橢圓
：
的左右焦點。
（Ⅰ）設橢圓上的點
到兩點、距離之和等于
，寫出橢圓的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設
是（1）中所得橢圓上的動點，求線段
的中點
的軌跡方程；
(Ⅲ）設點
是橢圓上的任意一點，過原點的直線
與橢圓相交于
，
兩點，當直線
，
的斜率都存在，并記為
，
，試探究
的值是否與點及直線有關，不必證明你的結論。
已知
、
分別是橢圓
的左、右焦點。
（1）若
是第一象限內該橢圓上的一點，
，求點P的坐標；
（2）設過定點M（0，2）的直線
與橢圓交于不同的兩點A、B，且
為銳角（其中
為坐標原點），求直線的斜率
的取值范圍。
設
分別是橢圓
的左右焦點.
（1）若M是該橢圓上的一個動點，求
的最大值和最小值；
（2）設過定點（0，2）的直線
與橢圓交于不同的兩點A、B，且
為鈍角，（其中O為坐標原點），求直線的余斜率
的取值范圍。
設
分別是橢圓
的 左，右焦點。
（1）若P是該橢圓上一個動點，求
的 最大值和最小值。
（2）設過定點M(0,2)的 直線l與橢圓交于不同的兩點A、B,且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l斜率k的取值范圍。
已知
、
分別是橢圓
的左、右焦點。
（1）若
是第一象限內該橢圓上的一點，
，求點P的坐標；
（2）設過定點M（0，2）的直線
與橢圓交于不同的兩點A、B，且
為銳角（其中
為坐標原點），求直線的斜率
的取值范圍。
一、選擇題: C C D B D A A C B B Ａ �。�
學.files/image282.jpg)
（2）由（Ⅰ）學.files/image284.gif)
，學.files/image286.gif)
.
學.files/image210.gif)
的可能取值為：學.files/image289.gif)
、學.files/image159.gif)
、學.files/image292.gif)
、學.files/image294.gif)
.
則學.files/image296.gif)
；
學.files/image298.gif)
；
學.files/image300.gif)
；
學.files/image302.gif)
.…………9分
∴的分布列為
學.files/image050.gif)
學.files/image309.gif)
學.files/image311.gif)
學.files/image313.gif)
學.files/image315.gif)
學.files/image317.gif)
的數(shù)學期望學.files/image319.gif)
.…………12分
學.files/image321.jpg)
故二面角學.files/image323.gif)
的大小為學.files/image325.gif)
…………………………12分
學.files/image327.jpg)
解法二：如圖，以學.files/image226.gif)
為原點，建立空間直角坐標系，使學.files/image330.gif)
軸，學.files/image332.gif)
、學.files/image334.gif)
分別在學.files/image336.gif)
軸、學.files/image338.gif)
軸上。
學.files/image339.gif)
20．解：（1）由題意知學.files/image341.gif)
即學.files/image343.gif)
……2分
∴學.files/image345.gif)
學.files/image347.gif)
……5分
檢驗知學.files/image349.gif)
、時，結論也成立，故學.files/image352.gif)
.…………6分
（2）由于學.files/image354.gif)
,故
學.files/image356.gif)
學.files/image358.gif)
.…………12分
21．解：（1）設學.files/image360.gif)
，由學.files/image362.gif)
知：R是TN的中點，…………………1分
則T(-x,0),R(0,
學.files/image364.gif)
),學.files/image366.gif)
=O 則（-x,- ）?(1,- )=0………………3分
∴ 點N的軌跡曲線C的方程為：學.files/image369.gif)
……………5分
（2）設直線學.files/image371.gif)
的方程為學.files/image373.gif)
，代入曲線C的方程得: 學.files/image376.gif)
此方程有兩個不等實根，
學.files/image378.gif)
……………6分
M在曲線C上，P、Q是直線與曲線C的交點，
設學.files/image381.gif)
則學.files/image383.gif)
，
學.files/image385.gif)
是以PQ為斜邊的直角三角形學.files/image387.gif)
……8分
學.files/image389.gif)
,學.files/image391.gif)
,有學.files/image393.gif)
由于學.files/image395.gif)
，
∴學.files/image397.gif)
∴學.files/image399.gif)
…………10分
t為點M的縱坐標，學.files/image401.gif)
關于學.files/image403.gif)
的方程學.files/image405.gif)
有實根，
學.files/image407.gif)
學.files/image409.gif)
，
直線的斜率學.files/image412.gif)
且學.files/image414.gif)
，學.files/image416.gif)
或學.files/image418.gif)
…12分
22．解（1）學.files/image420.gif)
∴學.files/image200.gif)
的增區(qū)間為學.files/image422.gif)
，減區(qū)間為學.files/image424.gif)
和學.files/image426.gif)
.…………3分
極大值為學.files/image428.gif)
，極小值為學.files/image430.gif)
.…………5分
（2）原不等式可化為學.files/image432.gif)
由（1）知，學.files/image266.gif)
時，學.files/image435.gif)
的最大值為學.files/image437.gif)
.
∴學.files/image439.gif)
的最大值為學.files/image441.gif)
，由恒成立的意義知道學.files/image443.gif)
，從而學.files/image445.gif)
…8分
(3)設學.files/image447.gif)
則學.files/image449.gif)
.
∴當學.files/image451.gif)
時，學.files/image453.gif)
，故學.files/image455.gif)
在學.files/image457.gif)
上是減函數(shù)，
又當學.files/image271.gif)
、學.files/image273.gif)
、學.files/image036.gif)
、學.files/image276.gif)
是正實數(shù)時，學.files/image459.gif)
∴學.files/image461.gif)
.
由的單調性有：學.files/image463.gif)
，
即學.files/image465.gif)
.…………12′
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