已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．
（1）求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)N為線段BM上的一點(diǎn)，過點(diǎn)N作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)N在線段BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)N不與點(diǎn)B，點(diǎn)M重合），設(shè)NQ的長為t，四邊形NQAC的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；
（3）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）將△OAC補(bǔ)成矩形，使上△OAC的兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點(diǎn)坐標(biāo)（不需要計(jì)算過程）．

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）且與直線y=x+3相交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C在y軸上．
（1）求二次函數(shù)的解析式及函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)
（2）如果P（ x，y）是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試求△PAB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍．