題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)
，其中
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)
的零點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意
均有兩個(gè)極值點(diǎn)，一個(gè)在區(qū)間
內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間
外，
求
的取值范圍；
（3）已知
且函數(shù)
在
上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)
的單調(diào)性.
已知函數(shù)
，其中
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，試確定函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由.
已知函數(shù)
，其中
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的最小值.
已知函數(shù)
，其中
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，
．
（1）若
，求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（2）若
，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若
，函數(shù)的圖象與函數(shù)
的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
已知函數(shù)
，其中
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，
．
（1）若
，求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（2）若
，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若
，函數(shù)的圖象與函數(shù)
的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
一、選擇題: C C D B D A A C B B Ａ �。�
研試題----理科數(shù)學(xué).files/image282.jpg)
（2）由（Ⅰ）研試題----理科數(shù)學(xué).files/image284.gif)
，研試題----理科數(shù)學(xué).files/image286.gif)
.
研試題----理科數(shù)學(xué).files/image210.gif)
的可能取值為：研試題----理科數(shù)學(xué).files/image289.gif)
、研試題----理科數(shù)學(xué).files/image159.gif)
、研試題----理科數(shù)學(xué).files/image292.gif)
、研試題----理科數(shù)學(xué).files/image294.gif)
.
則研試題----理科數(shù)學(xué).files/image296.gif)
；
研試題----理科數(shù)學(xué).files/image298.gif)
；
研試題----理科數(shù)學(xué).files/image300.gif)
；
研試題----理科數(shù)學(xué).files/image302.gif)
.…………9分
∴的分布列為
研試題----理科數(shù)學(xué).files/image050.gif)
研試題----理科數(shù)學(xué).files/image309.gif)
研試題----理科數(shù)學(xué).files/image311.gif)
研試題----理科數(shù)學(xué).files/image313.gif)
研試題----理科數(shù)學(xué).files/image315.gif)
研試題----理科數(shù)學(xué).files/image317.gif)
的數(shù)學(xué)期望研試題----理科數(shù)學(xué).files/image319.gif)
.…………12分
研試題----理科數(shù)學(xué).files/image321.jpg)
故二面角研試題----理科數(shù)學(xué).files/image323.gif)
的大小為研試題----理科數(shù)學(xué).files/image325.gif)
…………………………12分
研試題----理科數(shù)學(xué).files/image327.jpg)
解法二：如圖，以研試題----理科數(shù)學(xué).files/image226.gif)
為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，使研試題----理科數(shù)學(xué).files/image330.gif)
軸，研試題----理科數(shù)學(xué).files/image332.gif)
、研試題----理科數(shù)學(xué).files/image334.gif)
分別在研試題----理科數(shù)學(xué).files/image336.gif)
軸、研試題----理科數(shù)學(xué).files/image338.gif)
軸上。
研試題----理科數(shù)學(xué).files/image339.gif)
20．解：（1）由題意知研試題----理科數(shù)學(xué).files/image341.gif)
即研試題----理科數(shù)學(xué).files/image343.gif)
……2分
∴研試題----理科數(shù)學(xué).files/image345.gif)
研試題----理科數(shù)學(xué).files/image347.gif)
……5分
檢驗(yàn)知研試題----理科數(shù)學(xué).files/image349.gif)
、時(shí)，結(jié)論也成立，故研試題----理科數(shù)學(xué).files/image352.gif)
.…………6分
（2）由于研試題----理科數(shù)學(xué).files/image354.gif)
,故
研試題----理科數(shù)學(xué).files/image356.gif)
研試題----理科數(shù)學(xué).files/image358.gif)
.…………12分
21．解：（1）設(shè)研試題----理科數(shù)學(xué).files/image360.gif)
，由研試題----理科數(shù)學(xué).files/image362.gif)
知：R是TN的中點(diǎn)，…………………1分
則T(-x,0),R(0,
研試題----理科數(shù)學(xué).files/image364.gif)
),研試題----理科數(shù)學(xué).files/image366.gif)
=O 則（-x,- ）?(1,- )=0………………3分
∴ 點(diǎn)N的軌跡曲線C的方程為：研試題----理科數(shù)學(xué).files/image369.gif)
……………5分
（2）設(shè)直線研試題----理科數(shù)學(xué).files/image371.gif)
的方程為研試題----理科數(shù)學(xué).files/image373.gif)
，代入曲線C的方程得: 研試題----理科數(shù)學(xué).files/image376.gif)
此方程有兩個(gè)不等實(shí)根，
研試題----理科數(shù)學(xué).files/image378.gif)
……………6分
M在曲線C上，P、Q是直線與曲線C的交點(diǎn)，
設(shè)研試題----理科數(shù)學(xué).files/image381.gif)
則研試題----理科數(shù)學(xué).files/image383.gif)
，
研試題----理科數(shù)學(xué).files/image385.gif)
是以PQ為斜邊的直角三角形研試題----理科數(shù)學(xué).files/image387.gif)
……8分
研試題----理科數(shù)學(xué).files/image389.gif)
,研試題----理科數(shù)學(xué).files/image391.gif)
,有研試題----理科數(shù)學(xué).files/image393.gif)
由于研試題----理科數(shù)學(xué).files/image395.gif)
，
∴研試題----理科數(shù)學(xué).files/image397.gif)
∴研試題----理科數(shù)學(xué).files/image399.gif)
…………10分
t為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，研試題----理科數(shù)學(xué).files/image401.gif)
關(guān)于研試題----理科數(shù)學(xué).files/image403.gif)
的方程研試題----理科數(shù)學(xué).files/image405.gif)
有實(shí)根，
研試題----理科數(shù)學(xué).files/image407.gif)
研試題----理科數(shù)學(xué).files/image409.gif)
，
直線的斜率研試題----理科數(shù)學(xué).files/image412.gif)
且研試題----理科數(shù)學(xué).files/image414.gif)
，研試題----理科數(shù)學(xué).files/image416.gif)
或研試題----理科數(shù)學(xué).files/image418.gif)
…12分
22．解（1）研試題----理科數(shù)學(xué).files/image420.gif)
∴研試題----理科數(shù)學(xué).files/image200.gif)
的增區(qū)間為研試題----理科數(shù)學(xué).files/image422.gif)
，減區(qū)間為研試題----理科數(shù)學(xué).files/image424.gif)
和研試題----理科數(shù)學(xué).files/image426.gif)
.…………3分
極大值為研試題----理科數(shù)學(xué).files/image428.gif)
，極小值為研試題----理科數(shù)學(xué).files/image430.gif)
.…………5分
（2）原不等式可化為研試題----理科數(shù)學(xué).files/image432.gif)
由（1）知，研試題----理科數(shù)學(xué).files/image266.gif)
時(shí)，研試題----理科數(shù)學(xué).files/image435.gif)
的最大值為研試題----理科數(shù)學(xué).files/image437.gif)
.
∴研試題----理科數(shù)學(xué).files/image439.gif)
的最大值為研試題----理科數(shù)學(xué).files/image441.gif)
，由恒成立的意義知道研試題----理科數(shù)學(xué).files/image443.gif)
，從而研試題----理科數(shù)學(xué).files/image445.gif)
…8分
(3)設(shè)研試題----理科數(shù)學(xué).files/image447.gif)
則研試題----理科數(shù)學(xué).files/image449.gif)
.
∴當(dāng)研試題----理科數(shù)學(xué).files/image451.gif)
時(shí)，研試題----理科數(shù)學(xué).files/image453.gif)
，故研試題----理科數(shù)學(xué).files/image455.gif)
在研試題----理科數(shù)學(xué).files/image457.gif)
上是減函數(shù)，
又當(dāng)研試題----理科數(shù)學(xué).files/image271.gif)
、研試題----理科數(shù)學(xué).files/image273.gif)
、研試題----理科數(shù)學(xué).files/image036.gif)
、研試題----理科數(shù)學(xué).files/image276.gif)
是正實(shí)數(shù)時(shí)，研試題----理科數(shù)學(xué).files/image459.gif)
∴研試題----理科數(shù)學(xué).files/image461.gif)
.
由的單調(diào)性有：研試題----理科數(shù)學(xué).files/image463.gif)
，
即研試題----理科數(shù)學(xué).files/image465.gif)
.…………12′
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