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某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問題時，發(fā)現(xiàn)了兩個重要的結(jié)論：一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax²+2x+3（a≠0），當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時，它的頂點(diǎn)都在某條直線上；二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時，若把拋物線y=ax²+2x+3的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少

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，縱坐標(biāo)增加

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，得到A點(diǎn)的坐標(biāo)；若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加

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，縱坐標(biāo)增加

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，得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，則A、B兩點(diǎn)一定仍在拋物線y=ax²+2x+3上．
（1）請你協(xié)助探求實(shí)數(shù)a變化時，拋物線y=ax²+2x+3的頂點(diǎn)所在直線的解析式；
（2）問題（1）中的直線上有一個點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn)，你能找出它來嗎？并說明理由．

某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問題時，發(fā)現(xiàn)了兩個重要結(jié)論．一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax²+2x+3（a≠0），當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時，它的頂點(diǎn)都在某條直線上；二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時，若把拋物線y=ax²+2x+3的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少

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，縱坐標(biāo)增加

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，得到A點(diǎn)的坐標(biāo)；若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加

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，縱坐標(biāo)增加

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，得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，則A、B兩點(diǎn)一定仍在拋物線y=ax²+2x+3上．
（1）請你協(xié)助探求出當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時，拋物線y=ax²+2x+3的頂點(diǎn)所在直線的解析式；
（2）問題（1）中的直線上有一個點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn)，你能找出它來嗎？并說明理由；
（3）在他們第二個發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，運(yùn)用“一般-一特殊-一般”的思想，你還能發(fā)現(xiàn)什么？你能用數(shù)學(xué)語言將你的猜想表述出來嗎？你的猜想能成立嗎？若能成立請說明理由．

某校數(shù)學(xué)研究小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)時，發(fā)現(xiàn)了一個重要結(jié)論：拋物線y=ax²+2x+3（a≠0），當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時，它們的頂點(diǎn)都在某條直線上．
（1）請你協(xié)助探求出這條直線的表達(dá)式；
（2）問題（1）中的直線上有一個點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn)，你能找出它嗎？并說明理由．

已知二次函數(shù)的解析式為y=-x²+2x+1．
（1）寫這個二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在給定的坐標(biāo)系中畫出這個二次函數(shù)大致圖象，并求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)所組成的三角形的面積．