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某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等邊三角形，固定點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．

（1）當(dāng)MN和AB之間的距離為0.5米時，求此時△EMN的面積；

（2）設(shè)MN與AB之間的距離為米，試將△EMN的面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)； 

（3）請你探究△EMN的面積S（平方米）有無最大值，若有，請求出這個最大值；若沒有，請說明理由．  

 

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（3）請你探究△EMN的面積S（平方米）有無最大值，若有，請求出這個最大值；若沒有，請說明理由．  

 

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（3）請你探究△EMN的面積S（平方米）有無最大值，若有，請求出這個最大值；若沒有，請說明理由．