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27、尺規(guī)作圖題（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，共5分）
如下圖，已知直線a和直線a外一點(diǎn)A，過(guò)A點(diǎn)作AB∥a．

如下圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE、OF分別是∠AOC、∠BOD的平分線，設(shè)∠AOC=30°，求∠EOF。
解：∵∠AOC+∠BOC=∠BOC+∠BOD
∴∠BOD=∠（    ）=（    ）度，
∵∠BOC=∠（    ）=（    ）度，
∵OE、OF分別是∠AOC、∠BOD的平分線，
∴∠EOC=∠AOC，∠BOF=（    ），
∴∠EOC+∠BOF+∠BOC=（    ）+（    ）+∠BOC=∠AOC+∠BOC=180°，
即∠EOF=180度。

選做題：如下圖，已知直線l₁∥l₂，直線l₃和直線l₁、l₂交于點(diǎn)C和D，在C、D之間有一點(diǎn)P，如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化。若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合），試探索∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系又是如何？

如下圖，已知直線l₁∥l₂，l₃、l₄和l₁、l₂分別交于點(diǎn)A、B、C、D，點(diǎn)P在直線l₃或l₄上且不與點(diǎn)A、B、C、D重合。記∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3。
（1）若點(diǎn)P在圖（1）位置時(shí)，求證：∠3=∠1+∠2；
（2）若點(diǎn)P在圖（2）位置時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系；
（3）若點(diǎn)P在圖（3）位置時(shí)，寫(xiě)出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系并給予證明；
（4）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系。

尺規(guī)作圖題（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法） 如下圖，已知直線a和直線a外一點(diǎn)A，過(guò)A點(diǎn)作AB∥a．