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在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（-1，0），如圖所示：拋物線y=ax²+ax-2經(jīng)過點(diǎn)B．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（-1，0），如圖所示；拋物線y=ax²+ax-2經(jīng)過點(diǎn)B．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；
（2）△ABC繞AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△ABC，試判斷點(diǎn)B是否在拋物線上，請說明理由；
（3）點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使A、C、P、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為點(diǎn)A和點(diǎn)C，與拋物線y=ax²+ax+b交于點(diǎn)B，其中點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（-3，1），拋物線與y軸交點(diǎn)D（0，-2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（-1，0），如圖所示：拋物線y=2ax²+ax-

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經(jīng)過點(diǎn)B．
（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若三角板ABC從點(diǎn)C開始以每秒1個(gè)單位長度的速度向x軸正方向平移，求點(diǎn)A落在拋物線上時(shí)所用的時(shí)間，并求三角板在平移過程掃過的面積；
（4）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（1，0），如圖所示，拋物線y=ax²-ax-2經(jīng)過點(diǎn)B．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．