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練習冊

練習冊
試題

一位游客瀏覽某景區(qū)甲.乙.丙三個景點.瀏覽這三個景點的概率分別是0．4.0．5.0．6.而瀏覽哪個景點互不影響.設(shè)表示客人瀏覽景點數(shù)與沒能瀏覽景點數(shù)之差的絕對值. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

（2012•黃山模擬）黃山風景區(qū)某旅游超市銷售不同價格的兩種紀念品，一種單價10元，另一種單價15元，
超市計劃將這兩種紀念品共4件（兩件10元，兩件15元）在超市入口和出口處展出銷售，假設(shè)光顧該超市的一位游客隨機的從這兩處選購紀念品，且選購單價10元和15元的紀念品是等可能的．
（Ⅰ）若每處各展出一件10元的紀念品和一件15元的紀念品，則該游客只選購了一件紀念品且單價為15 元的概率是多少？
（Ⅱ）若每處至少展出一件紀念品，記該游客只選購了一件紀念品且單價為15元的概率為P，怎樣分配展出能使P的值最大？并求出P的最大值；
（Ⅲ）若每處隨機的各展出兩件紀念品，該游客從這兩處各選購了一件紀念品，記該游客選購紀念品的消費總金額為X元，求隨機變量X的分布列，并求出X的數(shù)學期望．

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（2010•宿州三模）某校高三年級文科學生600名，從參加期末考試的學生中隨機抽出某班學生（該班共50名同學），并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績（成績均為整數(shù)且滿分為150分），數(shù)學成績分組及各組頻數(shù)如下表：

分組	頻數(shù)	頻率
[45，60）	2	0.04
[60，75）	4	0.08
[75，90）	8	0.16
[90，105）	11	0.22
[105，120）	15	0.30
[120，135）	a	b
[135，150]	4	0.08
合計	50	1

（1）寫出a、b的值；
（2）估計該校文科生數(shù)學成績在120分以上學生人數(shù)；
（3）該班為提高整體數(shù)學成績，決定成立“二幫一”小組，即從成績在[135，150]中選兩位同學，來幫助成績在[45，60）中的某一位同學．已知甲同學的成績?yōu)?6分，乙同學的成績?yōu)?45分，求甲乙在同一小組的概率．

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（2013•哈爾濱一模）某校從參加高三一模考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），數(shù)學成績分組及各組頻數(shù)如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[40，50）	2	0.04
[50，60）	3	0.06
[60，70）	14	0.28
[70，80）	15	0.30
[80，90）
[90，100）	4	0.08
合計

（1）請把表中的空格都填上，并估計高三學生成績在85分以上的比例和平均分；
（2）為了幫助成績差的同學提高成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從[90，100）成績中選兩名同學，共同幫助某一位同學．已知甲同學的成績?yōu)?2分，乙同學的成績?yōu)?5分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率．

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一位游客欲參觀上海世博會中甲、乙、丙這3個展覽館，又該游客參觀甲、乙、丙這3個展覽館的概率分別是0.4，0.5，0.6，且是否參觀哪個展覽館互不影響．設(shè)ξ表示該游客離開上海世博會時參觀的展覽館數(shù)與沒有參觀的展覽館數(shù)之差的絕對值．
（Ⅰ）求ξ的概率分布及數(shù)學期望；
（Ⅱ）記“函數(shù)f（x）=x²-3ξx+1在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率．

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（2010•煙臺一模）某校從參加高三年級期中考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），數(shù)學成績分組及各組頻數(shù)如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]．
（Ⅰ）列出樣本的頻率分布表；
（Ⅱ）估計成績在85分以上學生的比例；
（Ⅲ）為了幫助成績差的學生提高數(shù)學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績[90，100]中選兩位同學，共同幫助[40，50）中的某一位同學，已知甲同學的成績?yōu)?2分，乙同學的成績?yōu)?5分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率．

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

D

A

B

D

B

C

B

C

D

B

1．提示：所以，故選C。

2．提示：命題P：，所以命題P是假命題，

命題Q

當時，。，所以以命題Q是真命題，故選D。故選A。

3．提示：又，所以，故選D。

4．提示：在AB上取點D，使得，則點P只能在AD內(nèi)運動，則，

5．提示：故選B。

6．提示：由圖（1）改為圖（2）后每次循環(huán)時的值都為1，因此運行過程出現(xiàn)無限循環(huán)，故選D

7．提示：設(shè)全班40個人的總分為S，

則，故選B。

8．提示：

所以約束條件為表示的平面區(qū)域是以點O（0，0），，N（0，1），Q（2，3）為頂點的平行四邊形（包括邊界），故當時，的最大值是4，故選C。

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如圖

過A作于M,則

得.

故選B.

10．提示：不妨設(shè)點（2，0）與曲線上不同的三的點距離為分別，它們組成的等比數(shù)列的公比為若令，顯然，又所以，不能取到。故選B。

11．提示：使用特值法：取集合當可以排除A、B；

取集合，當可以排除C；故選D；

12．提示：n棱柱有個頂點，被平面截去一個三棱錐后，可以分以下6種情形（圖1~6）

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在圖4，圖6所示的情形，還剩個頂點；

在圖5的情形，還剩個頂點；

在圖2，圖3的情形，還剩個頂點；

在圖1的情形，還剩下個頂點.故選B.

二、填空題：

13．

提示：由

14．

提示：斜率，切點，所以切線方程為：

15．

提示：當時，不等式無解，當時，不等式變?yōu)?sub> 高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。，

由題意得或，所以，或

16．

三、解答題：

17．解：① ∵∴的定義域為R；

② ∵，

∴為偶函數(shù)；

③ ∵, ∴是周期為的周期函數(shù)；

④ 當時，= ，

∴當時單調(diào)遞減；當時，

=，

單調(diào)遞增；又∵是周期為的偶函數(shù)，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（）；

⑤ ∵當時；

當時．∴的值域為；

⑥由以上性質(zhì)可得：在上的圖象如圖所示：

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18．解：（Ⅰ）取PC的中點G，連結(jié)EG，GD，則

由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，面PDC，所以FD⊥DG。

所以四邊形FEGD為矩形，因為G為等腰Rt△RPD斜邊PC的中點，

所以DG⊥PC，

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所以DG⊥平面PBC.

因為DG//EF，所以EF⊥平面PBC。

（Ⅱ）

19．解：（1）；根據(jù)題意：為的二個根；

由于；；

所以；

（2）由為的二個根；所以；

所以：

；

又

所以：；故：線段的中點在曲線上；

20．解：

分別記“客人瀏覽甲、乙、丙景點”為事件。則相互獨立，且

客人瀏覽景點數(shù)可能取值為0、1、2、3；相應(yīng)在客人沒有瀏覽的景點數(shù)的可能取值為3、2、1、0

而

的分布列為

1

3

p

0．76

0．24

則

（2）

在上單調(diào)遞增，那么要在上單調(diào)遞增，必須，即

故

21．解：（1）由已知，當時，

又，

當時，，

兩式相減得：

當時，適合上式，

（2）由（1）知

當時，

兩式相減得：

，則數(shù)列是等差數(shù)列，首項為1，公差為1。

（3）

要使得恒成立，

恒成立，

即恒成立。

當為奇數(shù)時，即恒成立，又的最小值為1，

當為偶數(shù)時，即恒成立，又的最大值為，

即又為整數(shù)，

，使得對任意，都有

22．解：（1）由題意知則

解得而，故，

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。

（2）由得

所以點G的坐標為

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。

所以當時，取得最小值，此時點F、G的坐標分別為

由題意設(shè)橢圓方

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