如圖，已知拋物線C₀的解析式為y=x²-（a+b）x+

c2

4

，其中a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對邊的長．
（1）求證：拋物線C₀與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）設(shè)P、Q是拋物線C₀與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，求證：P、Q兩點(diǎn)總在x軸的正半軸上；
（3）設(shè)直線l：y=ax-bc與拋物線交于點(diǎn)E、F，與y軸交于點(diǎn)M，N為拋物線與y軸的交點(diǎn)，直線x=a是拋物線的對稱軸，當(dāng)△MNE的面積是△MNF的面積的5倍時(shí)，確定△ABC的形狀．

如圖Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=

3

4

，點(diǎn)D以每秒4個(gè)單位的速度從點(diǎn)B沿BA向終點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)E、F分別在線段BC，AC上，且四邊形ADEF是矩形，設(shè)AB長為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，矩形ADEF的面積為y，已知y是x的函數(shù)，其圖象是過點(diǎn)（1，24）的拋物線的一部分．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（用含a的代數(shù)式表示）；并求AB的長；
（2）在（1）的條件下求：
①當(dāng)x為何值時(shí)，矩形ADEF的面積最大，并求出最大值．
②以線段AF為直徑作⊙O₁，以線段BE為直徑作⊙O₂，根據(jù)⊙O₁和⊙O₂的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求相應(yīng)的x的取值范圍．