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（本小題滿分13分）

若A、B是拋物線y²=4x上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與

x軸相交于點(diǎn)P，則稱弦AB是點(diǎn)P的一條“相關(guān)弦”.已知當(dāng)x>2時(shí)，點(diǎn)P（x,0）

存在無(wú)窮多條“相關(guān)弦”.給定x₀>2.

（I）證明：點(diǎn)P（x₀,0）的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；

(II) 試問(wèn)：點(diǎn)P（x₀,0）的“相關(guān)弦”的弦長(zhǎng)中是否存在最大值？

若存在，求其最大值（用x₀表示）：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（本小題滿分13分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率，且其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得無(wú)論l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T，若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本小題滿分13分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率，且其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得無(wú)論l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T，若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（08年湖南卷理）（本小題滿分13分）

若A、B是拋物線上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與

x軸相交于點(diǎn)P，則稱弦AB是點(diǎn)P的一條“相關(guān)弦”.已知當(dāng)時(shí)，點(diǎn)

存在無(wú)窮多條“相關(guān)弦”.給定.

（I）證明：點(diǎn)的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；

(II) 試問(wèn)：點(diǎn)的“相關(guān)弦”的弦長(zhǎng)中是否存在最大值？

若存在，求其最大值（用x₀表示）：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.