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（本題滿(mǎn)分10分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC，AF與CE的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F，連接BF．

1.（1）求證：四邊形AFBD是平行四邊形；

2.（2）將下列命題填寫(xiě)完整，并使命題成立（圖中不再添加其它的點(diǎn)和線(xiàn)）：

①   當(dāng)△ABC滿(mǎn)足條件AB＝AC時(shí)，四邊形AFBD是         形；

② 當(dāng)△ABC滿(mǎn)足條件                      時(shí)，四邊形AFBD是正方形．

（本題滿(mǎn)分10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．求證：

1.（1）D是BC的中點(diǎn)；2.（2）△BEC∽△ADC；3.（3）BC²=2AB·CE．

1.        （本題滿(mǎn)分10分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上，且BD＝BA，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CE＝CA．

（1）試求∠DAE的度數(shù)．

（2）如果把題中“AB＝AC”的條件去掉，其余條件不變，那么∠DAE的度數(shù)會(huì)改變嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）若∠BAC＝α°，其它條件與（2）相同，則∠DAE的度數(shù)是多少？為什么？

1.        （本題滿(mǎn)分10分）如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線(xiàn)分別交BC于D、E．

（1）若BC＝10，則△ADE周長(zhǎng)是多少？為什么？

（2）若∠BAC＝128°，則∠DAE的度數(shù)是多少？為什么？

（本題滿(mǎn)分10分）如圖，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圓，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)，交CO的延長(zhǎng)線(xiàn)于P點(diǎn)，CP交⊙O于D；

（1）求證：AP=AC；

（2）若AC=3，求PC的長(zhǎng)．