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				12．對于集合.稱為開集.當且僅當任意.存在正數(shù).使得.已知集合..則			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    定義：若平面點集中的任一個點，總存在正實數(shù)，使得集合，則稱為一個開集.給出下列集合：
    


    ①；②；③；
    


    ④.  其中是開集的是（     ）
    


    A．①④        
B．②③        
C．②④        
D．③④
    


     
    

			
    
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    對于正整數(shù)a，b，存在唯一一對整數(shù)q和r，使得，.特別地，當時，稱b能整除a，記作，已知
    （1）存在，使得，試求，的值；
    （2）求證：不存在這樣的函數(shù)，使得對任意的整數(shù)，若，則；
    （3）若，(指集合B中的元素的個數(shù))，且存在，則稱為“和諧集”，.求最大的，使含m的集合A的有12個元素的任意子集為“和諧集”，并說明理由．
    

			
    
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    在中學階段，對許多特定集合（如實數(shù)集、復數(shù)集以及平面向量集等）的學習常常是以定義運算（如四則運算）和研究運算律為主要內容．現(xiàn)設集合A由全體二元有序實數(shù)組組成，在A上定義一個運算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α=（a，b），β=（c，d），規(guī)定：α⊙β=（ad+bc，bd-ac）．
    （1）計算：（2，3）⊙（-1，4）．
    （2）請用數(shù)學符號語言表述運算⊙滿足交換律，并給出證明．
    （3）若“A中的元素I=（x，y）”是“對?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要條件，試求出元素I．
    

			
    
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    （2012•安徽模擬）給定集合A，若對于任意a，b∈A，有a+b∈A，則稱集合A為閉集合，給出如下五個結論：
    ①集合A={-4，-2，0，2，4}為閉集合；
    ②正整數(shù)集是閉集合；
    ③集合A={n|n=3k，k∈Z}是閉集合；
    ④若集合A1，A2為閉集合，則A1∪A2為閉集合；
    ⑤若集合A1，A2為閉集合，且A1⊆R，A2⊆R，則存在c∈R，使得c∉（A1∪A2）．
    其中正確的結論的序號是
    ②③⑤
    ②③⑤
    ．
    

			
    
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    2、對于集合A，B，我們把集合{x|x∈A}，且x∉B叫做集合A與B的差集，記做A-B，若A-B=∅，則集合A與B之間的關系是
    A⊆B
    ．
    

			
    
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    數(shù)學（理）
    第I卷（共60分）
    一、選擇題（每小題5分，共60分）
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案 
    A
    B
    C
    C
    A
    A
    A
    A
    D
    B
    A
    A
    第Ⅱ卷（共90分）
    二、填空題（每小題4分，共16分）
    13．6ec8aac122bd4f6e       14．3       15．97        16．③
    三、解答題（共74分）
    17．（本小題滿分12分）
       （I）6ec8aac122bd4f6e的內角和6ec8aac122bd4f6e。
            6ec8aac122bd4f6e，
            6ec8aac122bd4f6e
       （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e
            
6ec8aac122bd4f6e
            
當6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e取最大值6ec8aac122bd4f6e
    18．（本題滿分12分）
        記A：該夫婦生一個小孩是患病男孩，B：該夫婦生一個小孩是患病女孩：C：該夫婦生一個小孩是不患病男孩；D：該夫婦生一個小孩是不患病女孩，則
        6ec8aac122bd4f6e
       （I）6ec8aac122bd4f6e
             
6ec8aac122bd4f6e
             
6ec8aac122bd4f6e
       （Ⅱ）顯然，6ec8aac122bd4f6e的取值為0，1，2，3
             
6ec8aac122bd4f6e
             
6ec8aac122bd4f6e
             
所以6ec8aac122bd4f6e的分布列為
    6ec8aac122bd4f6e
    0
    1
    2
    3
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
            
     
     
     
         
             
顯然，6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e
    19．（本題滿分12分）
    解法一：（I）證明：連接6ec8aac122bd4f6e，設6ec8aac122bd4f6e，連接DE
        
6ec8aac122bd4f6e三棱柱6ec8aac122bd4f6e是正三棱柱，且6ec8aac122bd4f6e，
        
6ec8aac122bd4f6e四邊形6ec8aac122bd4f6e是正方形，
        
∴E是6ec8aac122bd4f6e的中點，又6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e的中點，
        
∴6ec8aac122bd4f6e
        
∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，
        
∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e
    （Ⅱ）解：在平面6ec8aac122bd4f6e內作6ec8aac122bd4f6e于點6ec8aac122bd4f6e，在面6ec8aac122bd4f6e；內作6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e連接6ec8aac122bd4f6e。
        
∵平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，
        
∵6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e上的射影，6ec8aac122bd4f6e
        
∴6ec8aac122bd4f6e是二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角
        
設6ec8aac122bd4f6e在正6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e
        
在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e
        
從而6ec8aac122bd4f6e
        
所以，二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角的余弦值為6ec8aac122bd4f6e
    解法二：建立空間直角坐標系6ec8aac122bd4f6e，如圖，
    （I）證明：連接6ec8aac122bd4f6e設6ec8aac122bd4f6e，連接6ec8aac122bd4f6e，設6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e   
則6ec8aac122bd4f6e
       
6ec8aac122bd4f6e
       
6ec8aac122bd4f6e
       
6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e
    （Ⅱ）解：∵6ec8aac122bd4f6e
          設6ec8aac122bd4f6e是平面6ec8aac122bd4f6e的法向量，則6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e
          故6ec8aac122bd4f6e，取6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e；
          同理，可求得平面6ec8aac122bd4f6e的法向量是6ec8aac122bd4f6e
          設二面角6ec8aac122bd4f6e的大小為6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e
          所以，二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角的余弦值為6ec8aac122bd4f6e
    20．（本題滿分12分）
      （I）6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)，
           6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上恒成立，即6ec8aac122bd4f6e恒成立。
           6ec8aac122bd4f6e（當且僅當6ec8aac122bd4f6e時，等號成立），
           6ec8aac122bd4f6e
           所以6ec8aac122bd4f6e
     （Ⅱ）設6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
          （1）當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e最小值為6ec8aac122bd4f6e；
          （2）當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e最小值為6ec8aac122bd4f6e
    21．（本題滿分12分）
      （I）將6ec8aac122bd4f6e代入6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，整理得
          6ec8aac122bd4f6e
          由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，故
    6ec8aac122bd4f6e
    （Ⅱ）當兩條切線的斜率都存在而且不等于6ec8aac122bd4f6e時，設其中一條的斜率為k，
          則另外一條的斜率為6ec8aac122bd4f6e
          于是由上述結論可知橢圓斜率為k的切線方程為
          6ec8aac122bd4f6e    ①
          又橢圓斜率為6ec8aac122bd4f6e的切線方程為
          6ec8aac122bd4f6e    ②
          由①得6ec8aac122bd4f6e
          由②得6ec8aac122bd4f6e
          兩式相加得6ec8aac122bd4f6e
          于是，所求P點坐標6ec8aac122bd4f6e滿足6ec8aac122bd4f6e因此，6ec8aac122bd4f6e
          當一條切線的斜率不存在時，另一條切線的斜率必為0，此時顯然也有6ec8aac122bd4f6e
          所以6ec8aac122bd4f6e為定值。
    22．（本題滿分14分）
     （I）由6ec8aac122bd4f6e知6ec8aac122bd4f6e
          當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，化簡得
          6ec8aac122bd4f6e  ①
          以6ec8aac122bd4f6e代替6ec8aac122bd4f6e得
          6ec8aac122bd4f6e   ②
          兩式相減得
          6ec8aac122bd4f6e
          則6ec8aac122bd4f6e，其中6ec8aac122bd4f6e
          所以，數(shù)列6ec8aac122bd4f6e為等差數(shù)列
    （Ⅱ）由6ec8aac122bd4f6e，結合（I）的結論知6ec8aac122bd4f6e
          于是不等式6ec8aac122bd4f6e
          因此，欲證原不等式成立，只需證6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e
          令6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上恒正，
          6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調遞增，當6ec8aac122bd4f6e時，恒有6ec8aac122bd4f6e
    其他解法參照以上評分標準評分
     
     
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