題目列表(包括答案和解析)
(Ⅰ)已知函數(shù),若存在
,使得
,則稱
是函數(shù)
的一個不動點,設(shè)二次函數(shù)
.
(Ⅰ) 當時,求函數(shù)
的不動點;
(Ⅱ) 若對于任意實數(shù),函數(shù)
恒有兩個不同的不動點,求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下,若函數(shù)的圖象上
兩點的橫坐標是函數(shù)
的不動點,且直線
是線段
的垂直平分線,求實數(shù)
的取值范圍.
(Ⅰ)已知函數(shù),若存在
,使得
,則稱
是函數(shù)
的一個不動點,設(shè)二次函數(shù)
.
(Ⅰ) 當時,求函數(shù)
的不動點;
(Ⅱ) 若對于任意實數(shù),函數(shù)
恒有兩個不同的不動點,求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下,若函數(shù)的圖象上
兩點的橫坐標是函數(shù)
的不動點,且直線
是線段
的垂直平分線,求實數(shù)
的取值范圍.
已知函數(shù)的圖象與函數(shù)
的圖象關(guān)于點A(0,1)對稱.
(I)求的值;
(II)若,且
在區(qū)間
上為減函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(III)在條件(II)下,試證明函數(shù)與函數(shù)
圖象的交點不可能落在
軸的左側(cè).
已知函數(shù)的圖象為曲線C。
(1)若曲線C上存在點P,使曲線C在P點處的切線與軸平行,求
的關(guān)系;
(2)若函數(shù)時取得極值,求此時
的值;
(3)在滿足(2)的條件下,的取值范圍。
一、選擇題: CCDBACAB
二、填空題:
9、1; 10、;假; 11、2;
12、[0,2];
13、; 14、
; 15、
; 16、①、③
三、解答題:
17、解:(Ⅰ)分
(Ⅱ)
18、解:(Ⅰ)偶函數(shù) …………4分
(Ⅱ)(略) …………8分
(Ⅲ)① 2 …………10分
② …………12分
19、解:(Ⅰ)(略)用定義或?qū)?shù)證明 …………8分
(Ⅱ)
20、解:(Ⅰ)
21、解:(Ⅰ)在圖象上任取一點(x,y),則(x,y)關(guān)于(0,1)的對稱點為(-x,2-y)
由題意得:
(Ⅱ)且
在
(Ⅲ)(略)………………………………14分
22、解:(Ⅰ)的不動點是-1,2 ………………3分
(Ⅱ)由得:
, 由已知,此方程有相異二實根
(Ⅲ)設(shè)A(x1,y1), B(x2,y2) 直線是線段AB的垂直平分線,
令A(yù)B的中點,由(Ⅱ)知
(當且僅當
時,取等號) 又
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