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    故所求點(diǎn)的軌跡方程為 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    已知曲線上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離之比為常數(shù)

    (1)求曲線的軌跡方程;

    (2)若過點(diǎn)引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)平分,求弦AB所在的直線方程;

    (3)以曲線的左頂點(diǎn)為圓心作圓,設(shè)圓與曲線交于點(diǎn)與點(diǎn),求的最小值,并求此時(shí)圓的方程.

    【解析】第一問利用(1)過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為D.

    代入坐標(biāo)得到

    第二問當(dāng)斜率k不存在時(shí),檢驗(yàn)得不符合要求;

    當(dāng)直線l的斜率為k時(shí),;,化簡得

    第三問點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于X軸對(duì)稱,設(shè),, 不妨設(shè)

    由于點(diǎn)M在橢圓C上,所以

    由已知,則

    由于,故當(dāng)時(shí),取得最小值為

    計(jì)算得,,故,又點(diǎn)在圓上,代入圓的方程得到.  

    故圓T的方程為:

     

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