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				(I)求的概率,  (II)求X的期望.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （理）已知甲，乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員各自獨(dú)立地射擊1次，命中10環(huán)的概率分別為
    1
    2
    ，x（x＞
    1
    2
    ）；且乙運(yùn)動(dòng)員在2次獨(dú)立射擊中恰有1次命中10環(huán)的概率為
    4
    9
    ．
    （I）求x的值；
    （II）若甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自獨(dú)立地射擊1次，設(shè)兩人命中10環(huán)的次數(shù)之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
    

			
    
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    （14分）（理）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到時(shí)下面試驗(yàn)結(jié)果：
    A配方的頻數(shù)分布表
    指標(biāo)值分組
    		[90，94）
    		[94，98）
    		[98，102）
    		[102，106）
    		[106，110]
    頻數(shù)
    		8
    		20
    		42
    		22
    		8
    B配方的頻數(shù)分布表
    指標(biāo)值分組
    		[90，94）
    		[94，98）
    		[98，102）
    		[102，106）
    		[106，110]
    頻數(shù)
    		4
    		12
    		42
    		32
    		10
     （I）分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；
    （II）已知用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為

    從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X（單位：元）．求X的分布列及數(shù)學(xué)期
    望．（以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概
    率）．
    

			
    
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    （理）已知甲，乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員各自獨(dú)立地射擊1次，命中10環(huán)的概率分別為
    1
    2
    ，x（x＞
    1
    2
    ）；且乙運(yùn)動(dòng)員在2次獨(dú)立射擊中恰有1次命中10環(huán)的概率為
    4
    9
    ．
    （I）求x的值；
    （II）若甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自獨(dú)立地射擊1次，設(shè)兩人命中10環(huán)的次數(shù)之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
    

			
    
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    某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布如下：
    


    
 
    
  
  
    X
    
      		
  
  
    0~6
    
      		
  
  
    7
    
      		
  
  
    8
    
      		
  
  
    9
    
      		
  
  
    10
    
      		
 
    
 
    
  
  
    P
    
      		
  
  
    0
    
      		
  
  
    0.2
    
      		
  
  
    0.3
    
      		
  
  
    0.3
    
      		
  
  
    0.2
    
      		
 
    

    


    現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為。
    


      
（I）求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率；
    


      
（II）求的分布列；
    


      
（III）求的數(shù)學(xué)期望E。
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    

			
    
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    某人上樓梯,每步上一階的概率為,每步上二階的概率,設(shè)該人從臺階下的平臺開始出發(fā),到達(dá)第n階的概率為Pn.
    


    （I）求P2；
    


    （II）該人共走了5,求該人這5步共上的階數(shù)x的數(shù)學(xué)期望.
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    

			
    
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    一、選擇題
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    D
    B
    A
    C
    A
    B
    D
    B
    D
    C
    A
    C
    二、填空題
    13．30°   14．6ec8aac122bd4f6e    15．-0.61    16．6ec8aac122bd4f6e 
    三、解答題
    17．解：（I）6ec8aac122bd4f6e
           即6ec8aac122bd4f6e中出現(xiàn)3個(gè)1，2個(gè)0        
2分
           所以6ec8aac122bd4f6e       6分
       （II）（法一）設(shè)Y=X-1，
           由題知6ec8aac122bd4f6e        9分
           所以6ec8aac122bd4f6e      12分
       （法二）X的分布列如下：
    X
    1
    2
    3
    4
    P（X）
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    X
    5
    6
     
 
 
  
  
    P（X）
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
     
 



        ……10服
           所以6ec8aac122bd4f6e…………12分
    18．解：（I）由三視圖可得，三棱錐A―BCD中
           6ec8aac122bd4f6e都等于90°，
           每個(gè)面都是直角三角形；
           可得6ec8aac122bd4f6e面ADB，所以6ec8aac122bd4f6e……2分
           又6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e面ABC，
           所以DE6ec8aac122bd4f6eAC，       4分
           又DF6ec8aac122bd4f6eAC，所以AC6ec8aac122bd4f6e面DEF。  
6分
       
     
     
     
    （II）方法一：由（I）知6ec8aac122bd4f6e為二面角B―AC―D的平面角，    9分
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
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           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e   12分
           方法二：過B作6ec8aac122bd4f6eCD于O，
           過O作OM6ec8aac122bd4f6eAC于M，連結(jié)BM，
           因?yàn)锳D6ec8aac122bd4f6e面BDC，所以ADC6ec8aac122bd4f6e面BDC。
           所以BO6ec8aac122bd4f6e面ADC，
           由三垂線定理可得6ec8aac122bd4f6e為二面角B―AC―D的平面角，  
9分
           可求得6ec8aac122bd4f6e
           所以6ec8aac122bd4f6e，
           所以6ec8aac122bd4f6e       12分
    


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            方法三：如圖，以DB為x軸，
                   過D作BC的不行線這y軸，DA為z軸建立空間直角坐標(biāo)系。
                   所以6ec8aac122bd4f6e      8分
                   設(shè)面DAC的一個(gè)法向量為6ec8aac122bd4f6e，
                   則6ec8aac122bd4f6e
                   則6ec8aac122bd4f6e
                   設(shè)面BAC的一個(gè)法向量為6ec8aac122bd4f6e，
                   則6ec8aac122bd4f6e
                   則6ec8aac122bd4f6e       10分
                   所以6ec8aac122bd4f6e，
                   因?yàn)槎娼荁―AC―D為銳角，
                   所以二面角B―AC―D的大小為6ec8aac122bd4f6e       12分
            19．解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為
            6ec8aac122bd4f6e，
                   6ec8aac122bd4f6e
                   即6ec8aac122bd4f6e………………2分
               （Ⅱ）①在6ec8aac122bd4f6e中分別令
                   6ec8aac122bd4f6e……………3分
            設(shè)6ec8aac122bd4f6e，
            由6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e………………4分
                   6ec8aac122bd4f6e，
                   所以6ec8aac122bd4f6e
                   即6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e………………6分
                   ②6ec8aac122bd4f6e
                                            6ec8aac122bd4f6e……………7分
            點(diǎn)N到CD的距離6ec8aac122bd4f6e……………8分
            6ec8aac122bd4f6e…………………9分
            6ec8aac122bd4f6e
                   當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)等號成立，
                   即6ec8aac122bd4f6e，此時(shí)6ec8aac122bd4f6e，
            所以直線的方程為6ec8aac122bd4f6e…………………12分
            20．證明：（I）先證6ec8aac122bd4f6e
                   法一：6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e
                   法二：①6ec8aac122bd4f6e；
                   ②假設(shè)6ec8aac122bd4f6e時(shí)命題成立，
                   即6ec8aac122bd4f6e
                   所以6ec8aac122bd4f6e時(shí)命題也成立。
                   綜合①②可得6ec8aac122bd4f6e      2分
                   再證6ec8aac122bd4f6e
                   ①6ec8aac122bd4f6e；
                   ②假設(shè)6ec8aac122bd4f6e時(shí)命題成立，即6ec8aac122bd4f6e，
                   則6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e
                   所以6ec8aac122bd4f6e時(shí)命題也成立。
                   綜合①②可得6ec8aac122bd4f6e         6分
               （II）6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e
                   故數(shù)列6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減            
9分
                   6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e
                   又6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e
                   即6ec8aac122bd4f6e       12分
            21．解：（I）因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e，所以
                   方法一：6ec8aac122bd4f6e     2分
                   因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)，
                   所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立，
                   即6ec8aac122bd4f6e上恒成立，
                   所以6ec8aac122bd4f6e      4分
                   又6ec8aac122bd4f6e存在正零點(diǎn)，
                   故6ec8aac122bd4f6e。
                   即6ec8aac122bd4f6e
                   所以6ec8aac122bd4f6e       6分
                   方法二：6ec8aac122bd4f6e     2分
                   因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)，
                   所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立，
                   若6ec8aac122bd4f6e，
                   于是6ec8aac122bd4f6e恒成立。
                   又6ec8aac122bd4f6e存在正零點(diǎn)，
                   故6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e
                   即6ec8aac122bd4f6e矛盾，
                   所以6ec8aac122bd4f6e      4分
            由6ec8aac122bd4f6e恒成立，
            又6ec8aac122bd4f6e存在正零點(diǎn)，
            故6ec8aac122bd4f6e
            所以6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e       6分            
               （II）結(jié)論6ec8aac122bd4f6e理由如下：
                   由（I），
                   6ec8aac122bd4f6e
                   所以6ec8aac122bd4f6e      7分
                   方法一：6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e        8分
                   令6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e上，6ec8aac122bd4f6e
                   所以6ec8aac122bd4f6e上為增函數(shù)        
10分
                   當(dāng)6ec8aac122bd4f6e
                   即6ec8aac122bd4f6e
                   從而6ec8aac122bd4f6e得到證明。      12分
                   方法二：
            6ec8aac122bd4f6e，
                   6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e       8分
                   令6ec8aac122bd4f6e，
                   作函數(shù)6ec8aac122bd4f6e
                   令6ec8aac122bd4f6e
                   當(dāng)6ec8aac122bd4f6e       10分
                   6ec8aac122bd4f6e，
                   所以當(dāng)6ec8aac122bd4f6e，
                   即6ec8aac122bd4f6e
                   所以6ec8aac122bd4f6e      12分
            22．證明：（I）6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D，
                   6ec8aac122bd4f6e       2分
                   6ec8aac122bd4f6e的角平分線，
                   6ec8aac122bd4f6e
                   又6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e      4分
               （II）連結(jié)DE，
                   6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D，
                   6ec8aac122bd4f6e       5分
                   由（I）可得6ec8aac122bd4f6e
                   又6ec8aac122bd4f6e⊙O內(nèi)接四邊形AEDF，
                   6ec8aac122bd4f6e∽6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e分
                   又6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e       10分
            23．解：（I）把6ec8aac122bd4f6e化為普通方程為
                   6ec8aac122bd4f6e      2分
                   把6ec8aac122bd4f6e化為直角坐標(biāo)系中的方程為
                   6ec8aac122bd4f6e       4分
                   6ec8aac122bd4f6e圓心到直線的距離為6ec8aac122bd4f6e       6分
               （II）由已知6ec8aac122bd4f6e       8分
                   6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e       10分
            24．證明：法一：6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e      
                   6ec8aac122bd4f6e 
5分
                   6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e        10
                   法二：
                   6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e      5分
                   6ec8aac122bd4f6e
                6ec8aac122bd4f6e        10分
             
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