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				平面內(nèi)動點(diǎn)  (Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡E的方程,			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    平面內(nèi)動點(diǎn)M與點(diǎn)P1（-2，0），P2（2，0），所成直線的斜率分別為k1、k2，且滿足k1k2=-
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡E的方程，并指出E的曲線類型；
    （Ⅱ）設(shè)直線：l：y=kx+m（k＞0，m≠0）分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，交曲線E于點(diǎn)C、D，且|AC|=|BD|．
    （1）求k的值；
    （2）若點(diǎn)N(
    		2
    ，1)    ，求△NCD面積取得最大時直線l的方程．
    

			
    
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    平面內(nèi)動點(diǎn)M與點(diǎn)P1（-2，0），P2（2，0）所成直線的斜率分別為k1、k2，且滿足k1k2=-
    1
    2
    ．
    （1）求點(diǎn)M的軌跡E的方程，并指出E的曲線類型；
    （2）設(shè)直線l：y=kx+m（k＞0，m≠0）分別交x、y 軸于點(diǎn)A、B，交曲線E于點(diǎn)C、D，且|AC|=|BD|，N(
    		2
    ，1)    求k的值及△NCD面積取得最大時直線l的方程．
    

			
    
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    平面內(nèi)動點(diǎn)P(x，y)與兩定點(diǎn)A(-2, 0), B(2,0)連線的斜率之積等于，若點(diǎn)P的軌跡為曲線E，過點(diǎn) 直線 交曲線E于M，N兩點(diǎn)．
    （Ⅰ）求曲線E的方程，并證明：MAN是一定值；
    （Ⅱ）若四邊形AMBN的面積為S，求S的最大值
    

			
    
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    平面內(nèi)動點(diǎn)M與點(diǎn)P1（-2，0），P2（2，0），所成直線的斜率分別為k1、k2，且滿足k1k2=-
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡E的方程，并指出E的曲線類型；
    （Ⅱ）設(shè)直線：l：y=kx+m（k＞0，m≠0）分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，交曲線E于點(diǎn)C、D，且|AC|=|BD|．
    （1）求k的值；
    （2）若點(diǎn)N(
    		2
    ，1)    ，求△NCD面積取得最大時直線l的方程．
    

			
    
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    在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線x-
    		3
    y=4    相切．
    （Ⅰ）求圓O的方程；
    （Ⅱ）圓O與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，圓O內(nèi)的動點(diǎn)P使|PA|，|PO|，|PB|成等比數(shù)列，求
    PA
    •
    PB
    的取值范圍；
    （Ⅲ）已知D，E，F(xiàn)是圓O上任意三點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足
    OM
    =λ
    OD
    +λ
    OE
    +（1-2λ）
    OF
    ，λ=R，問點(diǎn)M的軌跡是否一定經(jīng)過△DEF的重心（重心為三角形三條中線的交點(diǎn)），并證明你的結(jié)論．
    

			
    
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    一、選擇題
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    D
    B
    A
    C
    A
    B
    D
    B
    D
    C
    A
    C
    二、填空題
    13．30°   14．6ec8aac122bd4f6e    15．-0.61    16．6ec8aac122bd4f6e 
    三、解答題
    17．解：（I）6ec8aac122bd4f6e
           即6ec8aac122bd4f6e中出現(xiàn)3個1，2個0        
2分
           所以6ec8aac122bd4f6e       6分
       （II）（法一）設(shè)Y=X-1，
           由題知6ec8aac122bd4f6e        9分
           所以6ec8aac122bd4f6e      12分
       （法二）X的分布列如下：
    X
    1
    2
    3
    4
    P（X）
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    X
    5
    6
     
 
 
  
  
    P（X）
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
     
 



        ……10服
           所以6ec8aac122bd4f6e…………12分
    18．解：（I）由三視圖可得，三棱錐A―BCD中
           6ec8aac122bd4f6e都等于90°，
           每個面都是直角三角形；
           可得6ec8aac122bd4f6e面ADB，所以6ec8aac122bd4f6e……2分
           又6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e面ABC，
           所以DE6ec8aac122bd4f6eAC，       4分
           又DF6ec8aac122bd4f6eAC，所以AC6ec8aac122bd4f6e面DEF。  
6分
       
     
     
     
    （II）方法一：由（I）知6ec8aac122bd4f6e為二面角B―AC―D的平面角，    9分
    


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             6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e   12分
             方法二：過B作6ec8aac122bd4f6eCD于O，
             過O作OM6ec8aac122bd4f6eAC于M，連結(jié)BM，
             因為AD6ec8aac122bd4f6e面BDC，所以ADC6ec8aac122bd4f6e面BDC。
             所以BO6ec8aac122bd4f6e面ADC，
             由三垂線定理可得6ec8aac122bd4f6e為二面角B―AC―D的平面角，  
9分
             可求得6ec8aac122bd4f6e
             所以6ec8aac122bd4f6e，
             所以6ec8aac122bd4f6e       12分
      


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              方法三：如圖，以DB為x軸，
                     過D作BC的不行線這y軸，DA為z軸建立空間直角坐標(biāo)系。
                     所以6ec8aac122bd4f6e      8分
                     設(shè)面DAC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e，
                     則6ec8aac122bd4f6e
                     則6ec8aac122bd4f6e
                     設(shè)面BAC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e，
                     則6ec8aac122bd4f6e
                     則6ec8aac122bd4f6e       10分
                     所以6ec8aac122bd4f6e，
                     因為二面角B―AC―D為銳角，
                     所以二面角B―AC―D的大小為6ec8aac122bd4f6e       12分
              19．解：（Ⅰ）設(shè)動點(diǎn)M的坐標(biāo)為
              6ec8aac122bd4f6e，
                     6ec8aac122bd4f6e
                     即6ec8aac122bd4f6e………………2分
                 （Ⅱ）①在6ec8aac122bd4f6e中分別令
                     6ec8aac122bd4f6e……………3分
              設(shè)6ec8aac122bd4f6e，
              由6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e………………4分
                     6ec8aac122bd4f6e，
                     所以6ec8aac122bd4f6e
                     即6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e………………6分
                     ②6ec8aac122bd4f6e
                                              6ec8aac122bd4f6e……………7分
              點(diǎn)N到CD的距離6ec8aac122bd4f6e……………8分
              6ec8aac122bd4f6e…………………9分
              6ec8aac122bd4f6e
                     當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時等號成立，
                     即6ec8aac122bd4f6e，此時6ec8aac122bd4f6e，
              所以直線的方程為6ec8aac122bd4f6e…………………12分
              20．證明：（I）先證6ec8aac122bd4f6e
                     法一：6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     法二：①6ec8aac122bd4f6e；
                     ②假設(shè)6ec8aac122bd4f6e時命題成立，
                     即6ec8aac122bd4f6e
                     所以6ec8aac122bd4f6e時命題也成立。
                     綜合①②可得6ec8aac122bd4f6e      2分
                     再證6ec8aac122bd4f6e
                     ①6ec8aac122bd4f6e；
                     ②假設(shè)6ec8aac122bd4f6e時命題成立，即6ec8aac122bd4f6e，
                     則6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     所以6ec8aac122bd4f6e時命題也成立。
                     綜合①②可得6ec8aac122bd4f6e         6分
                 （II）6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     故數(shù)列6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減            
9分
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     又6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     即6ec8aac122bd4f6e       12分
              21．解：（I）因為6ec8aac122bd4f6e，所以
                     方法一：6ec8aac122bd4f6e     2分
                     因為6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)，
                     所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立，
                     即6ec8aac122bd4f6e上恒成立，
                     所以6ec8aac122bd4f6e      4分
                     又6ec8aac122bd4f6e存在正零點(diǎn)，
                     故6ec8aac122bd4f6e。
                     即6ec8aac122bd4f6e
                     所以6ec8aac122bd4f6e       6分
                     方法二：6ec8aac122bd4f6e     2分
                     因為6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)，
                     所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立，
                     若6ec8aac122bd4f6e，
                     于是6ec8aac122bd4f6e恒成立。
                     又6ec8aac122bd4f6e存在正零點(diǎn)，
                     故6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e
                     即6ec8aac122bd4f6e矛盾，
                     所以6ec8aac122bd4f6e      4分
              由6ec8aac122bd4f6e恒成立，
              又6ec8aac122bd4f6e存在正零點(diǎn)，
              故6ec8aac122bd4f6e
              所以6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e       6分            
                 （II）結(jié)論6ec8aac122bd4f6e理由如下：
                     由（I），
                     6ec8aac122bd4f6e
                     所以6ec8aac122bd4f6e      7分
                     方法一：6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e        8分
                     令6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e上，6ec8aac122bd4f6e
                     所以6ec8aac122bd4f6e上為增函數(shù)        
10分
                     當(dāng)6ec8aac122bd4f6e
                     即6ec8aac122bd4f6e
                     從而6ec8aac122bd4f6e得到證明。      12分
                     方法二：
              6ec8aac122bd4f6e，
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e       8分
                     令6ec8aac122bd4f6e，
                     作函數(shù)6ec8aac122bd4f6e
                     令6ec8aac122bd4f6e
                     當(dāng)6ec8aac122bd4f6e       10分
                     6ec8aac122bd4f6e，
                     所以當(dāng)6ec8aac122bd4f6e，
                     即6ec8aac122bd4f6e
                     所以6ec8aac122bd4f6e      12分
              22．證明：（I）6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D，
                     6ec8aac122bd4f6e       2分
                     6ec8aac122bd4f6e的角平分線，
                     6ec8aac122bd4f6e
                     又6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e      4分
                 （II）連結(jié)DE，
                     6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D，
                     6ec8aac122bd4f6e       5分
                     由（I）可得6ec8aac122bd4f6e
                     又6ec8aac122bd4f6e⊙O內(nèi)接四邊形AEDF，
                     6ec8aac122bd4f6e∽6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e分
                     又6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e       10分
              23．解：（I）把6ec8aac122bd4f6e化為普通方程為
                     6ec8aac122bd4f6e      2分
                     把6ec8aac122bd4f6e化為直角坐標(biāo)系中的方程為
                     6ec8aac122bd4f6e       4分
                     6ec8aac122bd4f6e圓心到直線的距離為6ec8aac122bd4f6e       6分
                 （II）由已知6ec8aac122bd4f6e       8分
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e       10分
              24．證明：法一：6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e      
                     6ec8aac122bd4f6e 
5分
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e        10
                     法二：
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e      5分
                     6ec8aac122bd4f6e
                  6ec8aac122bd4f6e        10分
               
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