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    ②若點.求△NCD面積取得最大時直線的方程. 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    平面內動點M(x,y),a=(x-2,),b=(x+)且a·b=0.

    (Ⅰ)求點M的軌跡E的方程;

    (Ⅱ)設直線l:y=kx+m(k>0,m≠0)分別交x、y軸于點A、B,交曲線E于點C、D,且

    ①求k的值;

    ②若點,求△NCD面積取得最大值時直線l的方程.

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    平面內動點M(x,y),a=(x-),b=(x+2,)目a·b=0.

    (Ⅰ)求點M的軌跡E的方程;

    (Ⅱ)設直線l:y=kx+m(k>0,m≠0)分別交x、y軸于點A、B,交曲線E于點C、D,且

    ①求k的值;

    ②若點N(,1),求△NCD面積取得最大值時直線l的方程.

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    平面內動點M(x,y),=(x-2,),=(x+2,)且=0
    (Ⅰ)求點M的軌跡E的方程;
    (Ⅱ)設直線:l:y=kx+m(k>0,m≠0)分別交x、y軸于點A、B,交曲線E于點C、D,且
    ①求k的值;
    ②若點N(,1),求△NCD面積取得最大時直線l的方程.

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    平面內動點M(x,y),
    a
    =(x-2,
    2
    y
    ),
    b
    =(x+2,
    2
    y
    )且
    a
    b
    =0
    (Ⅰ)求點M的軌跡E的方程;
    (Ⅱ)設直線:l:y=kx+m(k>0,m≠0)分別交x、y軸于點A、B,交曲線E于點C、D,且
    CA
    =
    BD

    ①求k的值;
    ②若點N(
    2
    ,1),求△NCD面積取得最大時直線l的方程.

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    (2009•大連一模)平面內動點M(x,y),
    a
    =(x-2,
    2
    y
    ),
    b
    =(x+2,
    2
    y
    )且
    a
    b
    =0
    (Ⅰ)求點M的軌跡E的方程;
    (Ⅱ)設直線:l:y=kx+m(k>0,m≠0)分別交x、y軸于點A、B,交曲線E于點C、D,且
    CA
    =
    BD

    ①求k的值;
    ②若點N(
    2
    ,1),求△NCD面積取得最大時直線l的方程.

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    一、選擇題

    題號

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    D

    B

    A

    C

    A

    B

    D

    B

    D

    C

    A

    C

    二、填空題

    13.30°   14.6ec8aac122bd4f6e    15.-0.61    16.6ec8aac122bd4f6e

    三、解答題

    17.解:(I)6ec8aac122bd4f6e

           即6ec8aac122bd4f6e中出現(xiàn)3個1,2個0         2分

           所以6ec8aac122bd4f6e       6分

       (II)(法一)設Y=X-1,

           由題知6ec8aac122bd4f6e        9分

           所以6ec8aac122bd4f6e      12分

       (法二)X的分布列如下:

    X

    1

    2

    3

    4

    P(X)

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    X

    5

    6

     

    P(X)

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

     

        ……10服

           所以6ec8aac122bd4f6e…………12分

    18.解:(I)由三視圖可得,三棱錐A―BCD中

           6ec8aac122bd4f6e都等于90°,

           每個面都是直角三角形;

           可得6ec8aac122bd4f6e面ADB,所以6ec8aac122bd4f6e……2分

           又6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e面ABC,

           所以DE6ec8aac122bd4f6eAC,       4分

           又DF6ec8aac122bd4f6eAC,所以AC6ec8aac122bd4f6e面DEF。   6分

      

     

     

     

    (II)方法一:由(I)知6ec8aac122bd4f6e為二面角B―AC―D的平面角,    9分

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           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   12分

           方法二:過B作6ec8aac122bd4f6eCD于O,

           過O作OM6ec8aac122bd4f6eAC于M,連結BM,

           因為AD6ec8aac122bd4f6e面BDC,所以ADC6ec8aac122bd4f6e面BDC。

           所以BO6ec8aac122bd4f6e面ADC,

           由三垂線定理可得6ec8aac122bd4f6e為二面角B―AC―D的平面角,   9分

           可求得6ec8aac122bd4f6e

           所以6ec8aac122bd4f6e,

           所以6ec8aac122bd4f6e       12分

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          方法三:如圖,以DB為x軸,

                 過D作BC的不行線這y軸,DA為z軸建立空間直角坐標系。

                 所以6ec8aac122bd4f6e      8分

                 設面DAC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e,

                 則6ec8aac122bd4f6e

                 則6ec8aac122bd4f6e

                 設面BAC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e

                 則6ec8aac122bd4f6e

                 則6ec8aac122bd4f6e       10分

                 所以6ec8aac122bd4f6e,

                 因為二面角B―AC―D為銳角,

                 所以二面角B―AC―D的大小為6ec8aac122bd4f6e       12分

          19.解:(Ⅰ)設動點M的坐標為

          6ec8aac122bd4f6e,

                 6ec8aac122bd4f6e

                 即6ec8aac122bd4f6e………………2分

             (Ⅱ)①在6ec8aac122bd4f6e中分別令

                 6ec8aac122bd4f6e……………3分

          6ec8aac122bd4f6e,

          6ec8aac122bd4f6e

                 6ec8aac122bd4f6e………………4分

                 6ec8aac122bd4f6e

                 所以6ec8aac122bd4f6e

                 即6ec8aac122bd4f6e

                 6ec8aac122bd4f6e………………6分

                 ②6ec8aac122bd4f6e

                                          6ec8aac122bd4f6e……………7分

          點N到CD的距離6ec8aac122bd4f6e……………8分

          6ec8aac122bd4f6e…………………9分

          6ec8aac122bd4f6e

                 當且僅當6ec8aac122bd4f6e時等號成立,

                 即6ec8aac122bd4f6e,此時6ec8aac122bd4f6e

          所以直線的方程為6ec8aac122bd4f6e…………………12分

          20.證明:(I)先證6ec8aac122bd4f6e

                 法一:6ec8aac122bd4f6e

                 6ec8aac122bd4f6e

                 6ec8aac122bd4f6e

                 法二:①6ec8aac122bd4f6e;

                 ②假設6ec8aac122bd4f6e時命題成立,

                 即6ec8aac122bd4f6e

                 所以6ec8aac122bd4f6e時命題也成立。

                 綜合①②可得6ec8aac122bd4f6e      2分

                 再證6ec8aac122bd4f6e

                 ①6ec8aac122bd4f6e

                 ②假設6ec8aac122bd4f6e時命題成立,即6ec8aac122bd4f6e

                 則6ec8aac122bd4f6e

                 6ec8aac122bd4f6e

                 6ec8aac122bd4f6e

                 所以6ec8aac122bd4f6e時命題也成立。

                 綜合①②可得6ec8aac122bd4f6e         6分

             (II)6ec8aac122bd4f6e

                 6ec8aac122bd4f6e

                 6ec8aac122bd4f6e

                 故數列6ec8aac122bd4f6e單調遞減             9分

                 6ec8aac122bd4f6e

                 6ec8aac122bd4f6e

                 又6ec8aac122bd4f6e

                 6ec8aac122bd4f6e

                 即6ec8aac122bd4f6e       12分

          21.解:(I)因為6ec8aac122bd4f6e,所以

                 方法一:6ec8aac122bd4f6e     2分

                 因為6ec8aac122bd4f6e上是增函數,

                 所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立,

                 即6ec8aac122bd4f6e上恒成立,

                 所以6ec8aac122bd4f6e      4分

                 又6ec8aac122bd4f6e存在正零點,

                 故6ec8aac122bd4f6e。

                 即6ec8aac122bd4f6e

                 所以6ec8aac122bd4f6e       6分

                 方法二:6ec8aac122bd4f6e     2分

                 因為6ec8aac122bd4f6e上是增函數,

                 所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立,

                 若6ec8aac122bd4f6e

                 于是6ec8aac122bd4f6e恒成立。

                 又6ec8aac122bd4f6e存在正零點,

                 故6ec8aac122bd4f6e

                 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

                 即6ec8aac122bd4f6e矛盾,

                 所以6ec8aac122bd4f6e      4分

          6ec8aac122bd4f6e恒成立,

          6ec8aac122bd4f6e存在正零點,

          6ec8aac122bd4f6e

          所以6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e       6分           

             (II)結論6ec8aac122bd4f6e理由如下:

                 由(I),

                 6ec8aac122bd4f6e

                 所以6ec8aac122bd4f6e      7分

                 方法一:6ec8aac122bd4f6e

                 6ec8aac122bd4f6e

                 6ec8aac122bd4f6e        8分

                 令6ec8aac122bd4f6e

                 6ec8aac122bd4f6e上,6ec8aac122bd4f6e

                 所以6ec8aac122bd4f6e上為增函數         10分

                 當6ec8aac122bd4f6e

                 即6ec8aac122bd4f6e

                 從而6ec8aac122bd4f6e得到證明。      12分

                 方法二:

          6ec8aac122bd4f6e,

                 6ec8aac122bd4f6e

                 6ec8aac122bd4f6e       8分

                 令6ec8aac122bd4f6e,

                 作函數6ec8aac122bd4f6e

                 令6ec8aac122bd4f6e

                 當6ec8aac122bd4f6e       10分

                 6ec8aac122bd4f6e,

                 所以當6ec8aac122bd4f6e,

                 即6ec8aac122bd4f6e

                 所以6ec8aac122bd4f6e      12分

          22.證明:(I)6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D,

                 6ec8aac122bd4f6e       2分

                 6ec8aac122bd4f6e的角平分線,

                 6ec8aac122bd4f6e

                 又6ec8aac122bd4f6e

                 6ec8aac122bd4f6e      4分

             (II)連結DE,

                 6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D,

                 6ec8aac122bd4f6e       5分

                 由(I)可得6ec8aac122bd4f6e

                 又6ec8aac122bd4f6e⊙O內接四邊形AEDF,

                 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

                 6ec8aac122bd4f6e

                 又6ec8aac122bd4f6e

                 6ec8aac122bd4f6e       10分

          23.解:(I)把6ec8aac122bd4f6e化為普通方程為

                 6ec8aac122bd4f6e      2分

                 把6ec8aac122bd4f6e化為直角坐標系中的方程為

                 6ec8aac122bd4f6e       4分

                 6ec8aac122bd4f6e圓心到直線的距離為6ec8aac122bd4f6e       6分

             (II)由已知6ec8aac122bd4f6e       8分

                 6ec8aac122bd4f6e

                 6ec8aac122bd4f6e       10分

          24.證明:法一:6ec8aac122bd4f6e

                 6ec8aac122bd4f6e     

                 6ec8aac122bd4f6e  5分

                 6ec8aac122bd4f6e

                 6ec8aac122bd4f6e

                 6ec8aac122bd4f6e        10

                 法二:

                 6ec8aac122bd4f6e

                 6ec8aac122bd4f6e      5分

                 6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e        10分

           

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