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    23. 選修4-4:坐標系與參數(shù)方程 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    (本小題滿分10分)

    選修4-4:坐標系與參數(shù)方程選講

    已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

    (1)若將曲線上各點的橫坐標都縮短為原來的一半,分別得到曲線,求出曲線的普通方程;

    (2)以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,求過極點且與垂直的直線的極坐標方程.

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    (本小題滿分10分)選修4—4:坐標系與參數(shù)方程

    在極坐標系下,已知圓O:和直線,

    (1)求圓O和直線的直角坐標方程;

    (2)當時,求直線與圓O公共點的一個極坐標.

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    (本小題滿分10分)

    選修4-4:坐標系與參數(shù)方程選講

    已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

    (1)若將曲線上各點的橫坐標都縮短為原來的一半,分別得到曲線,求出曲線的普通方程;

    (2)以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,求過極點且與垂直的直線的極坐標方程.

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    (本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

    已知直線C1(t為參數(shù)),C2為參數(shù)),

    (Ⅰ)當=時,求C1與C2的交點坐標;

    (Ⅱ)過坐標原點O作 C1的垂線,垂足為A,P為OA中點,當變化時,求P點的軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線.

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    (本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
    如圖,已知點,,圓是以為直徑的圓,直線
    為參數(shù)).

    (Ⅰ)寫出圓的普通方程并選取適當?shù)膮?shù)改寫為參數(shù)方程;
    (Ⅱ)過原點作直線的垂線,垂足為,若動點滿足,當變化時,求點軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線.

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    一、選擇題

    題號

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    D

    B

    A

    C

    A

    B

    D

    B

    D

    C

    A

    C

    二、填空題

    13.30°   14.6ec8aac122bd4f6e    15.-0.61    16.6ec8aac122bd4f6e

    三、解答題

    17.解:(I)6ec8aac122bd4f6e

           即6ec8aac122bd4f6e中出現(xiàn)3個1,2個0         2分

           所以6ec8aac122bd4f6e       6分

       (II)(法一)設Y=X-1,

           由題知6ec8aac122bd4f6e        9分

           所以6ec8aac122bd4f6e      12分

       (法二)X的分布列如下:

    X

    1

    2

    3

    4

    P(X)

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    X

    5

    6

     

    P(X)

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

     

        ……10服

           所以6ec8aac122bd4f6e…………12分

    18.解:(I)由三視圖可得,三棱錐A―BCD中

           6ec8aac122bd4f6e都等于90°,

           每個面都是直角三角形;

           可得6ec8aac122bd4f6e面ADB,所以6ec8aac122bd4f6e……2分

           又6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e面ABC,

           所以DE6ec8aac122bd4f6eAC,       4分

           又DF6ec8aac122bd4f6eAC,所以AC6ec8aac122bd4f6e面DEF。   6分

      

     

     

     

    (II)方法一:由(I)知6ec8aac122bd4f6e為二面角B―AC―D的平面角,    9分

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             6ec8aac122bd4f6e

             6ec8aac122bd4f6e

             6ec8aac122bd4f6e   12分

             方法二:過B作6ec8aac122bd4f6eCD于O,

             過O作OM6ec8aac122bd4f6eAC于M,連結(jié)BM,

             因為AD6ec8aac122bd4f6e面BDC,所以ADC6ec8aac122bd4f6e面BDC。

             所以BO6ec8aac122bd4f6e面ADC,

             由三垂線定理可得6ec8aac122bd4f6e為二面角B―AC―D的平面角,   9分

             可求得6ec8aac122bd4f6e

             所以6ec8aac122bd4f6e,

             所以6ec8aac122bd4f6e       12分

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            方法三:如圖,以DB為x軸,

                   過D作BC的不行線這y軸,DA為z軸建立空間直角坐標系。

                   所以6ec8aac122bd4f6e      8分

                   設面DAC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e,

                   則6ec8aac122bd4f6e

                   則6ec8aac122bd4f6e

                   設面BAC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e

                   則6ec8aac122bd4f6e

                   則6ec8aac122bd4f6e       10分

                   所以6ec8aac122bd4f6e,

                   因為二面角B―AC―D為銳角,

                   所以二面角B―AC―D的大小為6ec8aac122bd4f6e       12分

            19.解:(Ⅰ)設動點M的坐標為

            6ec8aac122bd4f6e,

                   6ec8aac122bd4f6e

                   即6ec8aac122bd4f6e………………2分

               (Ⅱ)①在6ec8aac122bd4f6e中分別令

                   6ec8aac122bd4f6e……………3分

            6ec8aac122bd4f6e,

            6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e………………4分

                   6ec8aac122bd4f6e,

                   所以6ec8aac122bd4f6e

                   即6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e………………6分

                   ②6ec8aac122bd4f6e

                                            6ec8aac122bd4f6e……………7分

            點N到CD的距離6ec8aac122bd4f6e……………8分

            6ec8aac122bd4f6e…………………9分

            6ec8aac122bd4f6e

                   當且僅當6ec8aac122bd4f6e時等號成立,

                   即6ec8aac122bd4f6e,此時6ec8aac122bd4f6e,

            所以直線的方程為6ec8aac122bd4f6e…………………12分

            20.證明:(I)先證6ec8aac122bd4f6e

                   法一:6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                   法二:①6ec8aac122bd4f6e;

                   ②假設6ec8aac122bd4f6e時命題成立,

                   即6ec8aac122bd4f6e

                   所以6ec8aac122bd4f6e時命題也成立。

                   綜合①②可得6ec8aac122bd4f6e      2分

                   再證6ec8aac122bd4f6e

                   ①6ec8aac122bd4f6e;

                   ②假設6ec8aac122bd4f6e時命題成立,即6ec8aac122bd4f6e,

                   則6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                   所以6ec8aac122bd4f6e時命題也成立。

                   綜合①②可得6ec8aac122bd4f6e         6分

               (II)6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                   故數(shù)列6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減             9分

                   6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                   又6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                   即6ec8aac122bd4f6e       12分

            21.解:(I)因為6ec8aac122bd4f6e,所以

                   方法一:6ec8aac122bd4f6e     2分

                   因為6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù),

                   所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立,

                   即6ec8aac122bd4f6e上恒成立,

                   所以6ec8aac122bd4f6e      4分

                   又6ec8aac122bd4f6e存在正零點,

                   故6ec8aac122bd4f6e。

                   即6ec8aac122bd4f6e

                   所以6ec8aac122bd4f6e       6分

                   方法二:6ec8aac122bd4f6e     2分

                   因為6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù),

                   所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立,

                   若6ec8aac122bd4f6e,

                   于是6ec8aac122bd4f6e恒成立。

                   又6ec8aac122bd4f6e存在正零點,

                   故6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

                   即6ec8aac122bd4f6e矛盾,

                   所以6ec8aac122bd4f6e      4分

            6ec8aac122bd4f6e恒成立,

            6ec8aac122bd4f6e存在正零點,

            6ec8aac122bd4f6e

            所以6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e       6分           

               (II)結(jié)論6ec8aac122bd4f6e理由如下:

                   由(I),

                   6ec8aac122bd4f6e

                   所以6ec8aac122bd4f6e      7分

                   方法一:6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e        8分

                   令6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e上,6ec8aac122bd4f6e

                   所以6ec8aac122bd4f6e上為增函數(shù)         10分

                   當6ec8aac122bd4f6e

                   即6ec8aac122bd4f6e

                   從而6ec8aac122bd4f6e得到證明。      12分

                   方法二:

            6ec8aac122bd4f6e,

                   6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e       8分

                   令6ec8aac122bd4f6e,

                   作函數(shù)6ec8aac122bd4f6e

                   令6ec8aac122bd4f6e

                   當6ec8aac122bd4f6e       10分

                   6ec8aac122bd4f6e,

                   所以當6ec8aac122bd4f6e

                   即6ec8aac122bd4f6e

                   所以6ec8aac122bd4f6e      12分

            22.證明:(I)6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D,

                   6ec8aac122bd4f6e       2分

                   6ec8aac122bd4f6e的角平分線,

                   6ec8aac122bd4f6e

                   又6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e      4分

               (II)連結(jié)DE,

                   6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D,

                   6ec8aac122bd4f6e       5分

                   由(I)可得6ec8aac122bd4f6e

                   又6ec8aac122bd4f6e⊙O內(nèi)接四邊形AEDF,

                   6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                   又6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e       10分

            23.解:(I)把6ec8aac122bd4f6e化為普通方程為

                   6ec8aac122bd4f6e      2分

                   把6ec8aac122bd4f6e化為直角坐標系中的方程為

                   6ec8aac122bd4f6e       4分

                   6ec8aac122bd4f6e圓心到直線的距離為6ec8aac122bd4f6e       6分

               (II)由已知6ec8aac122bd4f6e       8分

                   6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e       10分

            24.證明:法一:6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e     

                   6ec8aac122bd4f6e  5分

                   6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e        10

                   法二:

                   6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e      5分

                   6ec8aac122bd4f6e

                6ec8aac122bd4f6e        10分

             

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