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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    設函數f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是兩兩不等的常數），則
    a
    f′(a)
    +
    b
    f′(b)
    +
    c
    f′(c)
    =
     
    

			
    
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    設函數f（x）=cos（2x+
    π
    3
    ）+sin2x．
    （1）求函數f（x）的最大值和最小正周期．
    （2）設A，B，C為△ABC的三個內角，若cosB=
    1
    3
    ，f（
    C
    3
    ）=-
    1
    4
    ，且C為非鈍角，求sinA．
    

			
    
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    設函數f(x)=
    		ax2+bx+c
    (a＜0)    的定義域為D，若所有點（s，f（t））（s，t∈D）構成一個正方形區(qū)域，則a的值為（　　）
    
                
    A、-2B、-4
    C、-8D、不能確定
    

			
    
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    設函數f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
    π
    8
    ．
    （1）求φ；
    （2）若函數y=2f（x）+a，（a為常數a∈R）在x∈[
    11π
    24
    ，
    3π
    4
    ]    上的最大值和最小值之和為1，求a的值．
    

			
    
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    設函數f（x）=
    x-3，x≥10
    f(x+5)，x＜10
    ，則f（5）=
     
    

			
    
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    一、選擇題
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    D
    B
    A
    C
    A
    B
    D
    B
    D
    C
    A
    C
    二、填空題
    13．30°   14．6ec8aac122bd4f6e    15．-0.61    16．6ec8aac122bd4f6e 
    三、解答題
    17．解：（I）6ec8aac122bd4f6e
           即6ec8aac122bd4f6e中出現3個1，2個0        
2分
           所以6ec8aac122bd4f6e       6分
       （II）（法一）設Y=X-1，
           由題知6ec8aac122bd4f6e        9分
           所以6ec8aac122bd4f6e      12分
       （法二）X的分布列如下：
    X
    1
    2
    3
    4
    P（X）
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    X
    5
    6
     
 
 
  
  
    P（X）
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
     
 



        ……10服
           所以6ec8aac122bd4f6e…………12分
    18．解：（I）由三視圖可得，三棱錐A―BCD中
           6ec8aac122bd4f6e都等于90°，
           每個面都是直角三角形；
           可得6ec8aac122bd4f6e面ADB，所以6ec8aac122bd4f6e……2分
           又6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e面ABC，
           所以DE6ec8aac122bd4f6eAC，       4分
           又DF6ec8aac122bd4f6eAC，所以AC6ec8aac122bd4f6e面DEF。  
6分
       
     
     
     
    （II）方法一：由（I）知6ec8aac122bd4f6e為二面角B―AC―D的平面角，    9分
    


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             6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e   12分
             方法二：過B作6ec8aac122bd4f6eCD于O，
             過O作OM6ec8aac122bd4f6eAC于M，連結BM，
             因為AD6ec8aac122bd4f6e面BDC，所以ADC6ec8aac122bd4f6e面BDC。
             所以BO6ec8aac122bd4f6e面ADC，
             由三垂線定理可得6ec8aac122bd4f6e為二面角B―AC―D的平面角，  
9分
             可求得6ec8aac122bd4f6e
             所以6ec8aac122bd4f6e，
             所以6ec8aac122bd4f6e       12分
      


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            方法三：如圖，以DB為x軸，
                   過D作BC的不行線這y軸，DA為z軸建立空間直角坐標系。
                   所以6ec8aac122bd4f6e      8分
                   設面DAC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e，
                   則6ec8aac122bd4f6e
                   則6ec8aac122bd4f6e
                   設面BAC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e，
                   則6ec8aac122bd4f6e
                   則6ec8aac122bd4f6e       10分
                   所以6ec8aac122bd4f6e，
                   因為二面角B―AC―D為銳角，
                   所以二面角B―AC―D的大小為6ec8aac122bd4f6e       12分
            19．解：（Ⅰ）設動點M的坐標為
            6ec8aac122bd4f6e，
                   6ec8aac122bd4f6e
                   即6ec8aac122bd4f6e………………2分
               （Ⅱ）①在6ec8aac122bd4f6e中分別令
                   6ec8aac122bd4f6e……………3分
            設6ec8aac122bd4f6e，
            由6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e………………4分
                   6ec8aac122bd4f6e，
                   所以6ec8aac122bd4f6e
                   即6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e………………6分
                   ②6ec8aac122bd4f6e
                                            6ec8aac122bd4f6e……………7分
            點N到CD的距離6ec8aac122bd4f6e……………8分
            6ec8aac122bd4f6e…………………9分
            6ec8aac122bd4f6e
                   當且僅當6ec8aac122bd4f6e時等號成立，
                   即6ec8aac122bd4f6e，此時6ec8aac122bd4f6e，
            所以直線的方程為6ec8aac122bd4f6e…………………12分
            20．證明：（I）先證6ec8aac122bd4f6e
                   法一：6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e
                   法二：①6ec8aac122bd4f6e；
                   ②假設6ec8aac122bd4f6e時命題成立，
                   即6ec8aac122bd4f6e
                   所以6ec8aac122bd4f6e時命題也成立。
                   綜合①②可得6ec8aac122bd4f6e      2分
                   再證6ec8aac122bd4f6e
                   ①6ec8aac122bd4f6e；
                   ②假設6ec8aac122bd4f6e時命題成立，即6ec8aac122bd4f6e，
                   則6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e
                   所以6ec8aac122bd4f6e時命題也成立。
                   綜合①②可得6ec8aac122bd4f6e         6分
               （II）6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e
                   故數列6ec8aac122bd4f6e單調遞減            
9分
                   6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e
                   又6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e
                   即6ec8aac122bd4f6e       12分
            21．解：（I）因為6ec8aac122bd4f6e，所以
                   方法一：6ec8aac122bd4f6e     2分
                   因為6ec8aac122bd4f6e上是增函數，
                   所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立，
                   即6ec8aac122bd4f6e上恒成立，
                   所以6ec8aac122bd4f6e      4分
                   又6ec8aac122bd4f6e存在正零點，
                   故6ec8aac122bd4f6e。
                   即6ec8aac122bd4f6e
                   所以6ec8aac122bd4f6e       6分
                   方法二：6ec8aac122bd4f6e     2分
                   因為6ec8aac122bd4f6e上是增函數，
                   所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立，
                   若6ec8aac122bd4f6e，
                   于是6ec8aac122bd4f6e恒成立。
                   又6ec8aac122bd4f6e存在正零點，
                   故6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e
                   即6ec8aac122bd4f6e矛盾，
                   所以6ec8aac122bd4f6e      4分
            由6ec8aac122bd4f6e恒成立，
            又6ec8aac122bd4f6e存在正零點，
            故6ec8aac122bd4f6e
            所以6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e       6分            
               （II）結論6ec8aac122bd4f6e理由如下：
                   由（I），
                   6ec8aac122bd4f6e
                   所以6ec8aac122bd4f6e      7分
                   方法一：6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e        8分
                   令6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e上，6ec8aac122bd4f6e
                   所以6ec8aac122bd4f6e上為增函數        
10分
                   當6ec8aac122bd4f6e
                   即6ec8aac122bd4f6e
                   從而6ec8aac122bd4f6e得到證明。      12分
                   方法二：
            6ec8aac122bd4f6e，
                   6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e       8分
                   令6ec8aac122bd4f6e，
                   作函數6ec8aac122bd4f6e
                   令6ec8aac122bd4f6e
                   當6ec8aac122bd4f6e       10分
                   6ec8aac122bd4f6e，
                   所以當6ec8aac122bd4f6e，
                   即6ec8aac122bd4f6e
                   所以6ec8aac122bd4f6e      12分
            22．證明：（I）6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D，
                   6ec8aac122bd4f6e       2分
                   6ec8aac122bd4f6e的角平分線，
                   6ec8aac122bd4f6e
                   又6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e      4分
               （II）連結DE，
                   6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D，
                   6ec8aac122bd4f6e       5分
                   由（I）可得6ec8aac122bd4f6e
                   又6ec8aac122bd4f6e⊙O內接四邊形AEDF，
                   6ec8aac122bd4f6e∽6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e分
                   又6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e       10分
            23．解：（I）把6ec8aac122bd4f6e化為普通方程為
                   6ec8aac122bd4f6e      2分
                   把6ec8aac122bd4f6e化為直角坐標系中的方程為
                   6ec8aac122bd4f6e       4分
                   6ec8aac122bd4f6e圓心到直線的距離為6ec8aac122bd4f6e       6分
               （II）由已知6ec8aac122bd4f6e       8分
                   6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e       10分
            24．證明：法一：6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e      
                   6ec8aac122bd4f6e 
5分
                   6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e        10
                   法二：
                   6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e      5分
                   6ec8aac122bd4f6e
                6ec8aac122bd4f6e        10分
             
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