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				(Ⅰ)求函數(shù)在[1.3]上的最大值與最小值.并判斷函數(shù)在[1.3]上是不是有界函數(shù)?請(qǐng)給出證明,			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導(dǎo)函數(shù)f′(x)=
    1
    x
    ，g（x）=f（x）+f'（x）．
    （1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
    （2）討論g（x）與g(
    1
    x
    )    的大小關(guān)系；
    （3）是否存在x0＞0，使得|g(x)-g(x0)|＜
    1
    x
    對(duì)任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
    

			
    
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    設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)，0＜f（x）＜1，且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）．
    （1）求f（0）；
    （2）試判斷函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是否存在最小值，若存在，求該最小值；若不存在，說(shuō)明理由；
    （3）設(shè)數(shù)列{an}各項(xiàng)都是正數(shù)，且滿足a1=f（0），f(
    a
    2
    n+1
    -
    a
    2
    n
    )=
    1
    f(-an+1-an)
    （n∈N*），又設(shè)bn=(
    1
    2
    )an    ，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=
    1
    a1a2
    +
    1
    a2a3
    +…+
    1
    anan+1
    ，當(dāng)n≥2時(shí)，試比較Sn與Tn的大小，并說(shuō)明理由．
    

			
    
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    已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，記.
    （1）求的值；
    （2）證明；
    （3）求的值．
    

			
    
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    設(shè)函數(shù)定義在上，，導(dǎo)函數(shù)，．
    （1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；
    （2）討論與的大小關(guān)系；
    （3）是否存在，使得對(duì)任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
    

			
    
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    設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導(dǎo)函數(shù)，.
    （1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；
    （2）討論與的大小關(guān)系；
    （3）是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜對(duì)任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．
    

			
    
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    一. DCADB   CCDAC
    二.11.
（，3）∪（3，4）12.   13. 2  14.  9 
15. 1
    16．解：（Ⅰ）由已知得：，  
……………………… (3分)
    又是△ABC的內(nèi)角，所以．     ………………………………… (6分)
    （2）由正弦定理：，………………9分
    又因?yàn)?sub>，，又是△ABC的內(nèi)角，所以．………………12分
    17．解：（I）由，得．??????????????4分
    （II）．????????????????7分
    由，得，又，所以，??????????11分
    即的取值范圍是．????????????????????????12分
    18. 解: 
(1) .…………………………6分
    (2)原式
           .……………………………………………8分
    19、解：（1）
     … 2分
    則的最小正周期， ???????????????????4分     
    且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增．
    即為的單調(diào)遞增區(qū)間（寫成開(kāi)區(qū)間不扣分）．??7分
     
    （2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)．
    所以．?????????????????11分      
    為的對(duì)稱軸．??????????14分     
    20.解：（Ⅰ）∵，當(dāng)時(shí)，.
         ∴在[1，3]上是增函數(shù).---------------------------------3分
         ∴當(dāng)時(shí)，≤≤，即 -2≤≤26.
         所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，----4分
     ∴存在常數(shù)M=26，使得，都有≤M成立.
           故函數(shù)是[1，3]上的有界函數(shù).---------------------------6分
    （Ⅱ）∵. 由≤1，得≤1----------------8分
       ∴      ------------------------10分
    令，顯然在上單調(diào)遞減，
    則當(dāng)t→+∞時(shí)，→1.  ∴
    令，顯然在上單調(diào)遞減，
    則當(dāng)時(shí)，   ∴
         
∴0≤a≤1；                              

    故所求a的取值范圍為0≤a≤1. -------------14分
     
     
     
     
     
    21.解：(I) 由題意得 f (e) = pe－－2ln
e = qe－ －2      ………… 1分
     Þ (p－q) (e + ) = 0       …………
2分
    而 e + ≠0
    ∴    p = q       ………… 3分
    (II)  由 (I) 知 f (x)
= px－－2ln
x
     f’(x) = p
+ －=   ………… 4分
    令 h(x)
= px 2－2x
+ p，要使 f (x) 在其定義域 (0,+¥) 內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，只需 h(x) 在 (0,+¥) 內(nèi)滿足：h(x)≥0 或 h(x)≤0 恒成立.
    ………… 5分
    ① 當(dāng) p = 0時(shí)， h(x)
= －2x，∵ x > 0，∴ h(x) < 0，∴ f’(x) = － < 0，
    ∴    f (x)
在 (0,+¥) 內(nèi)為單調(diào)遞減，故 p = 0適合題意.      ………… 6分
    ② 當(dāng) p > 0時(shí)，h(x)
= px 2－2x
+ p，其圖象為開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸為 x = ∈(0,+¥)，∴      h(x)min = p－
    只需 p－≥1，即 p≥1 時(shí) h(x)≥0，f’(x)≥0
    ∴    f (x)
在 (0,+¥) 內(nèi)為單調(diào)遞增，
    故 p≥1適合題意.      ………… 7分
    ③ 當(dāng) p < 0時(shí)，h(x)
= px 2－2x
+ p，其圖象為開(kāi)口向下的拋物線，對(duì)稱軸為 x = Ï (0,+¥)
    只需 h(0)≤0，即 p≤0時(shí) h(x)≤0在
(0,+¥) 恒成立.
    故 p < 0適合題意.      ………… 8分
    綜上可得，p≥1或 p≤0     ………… 9分
    另解：(II)      由 (I) 知 f (x)
= px－－2ln
x
     f’(x) = p
+ －= p (1 + )－      ………… 4分
    要使 f (x)
在其定義域 (0,+¥) 內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，只需 f’(x) 在 (0,+¥) 內(nèi)滿足：f’(x)≥0 或 f’(x)≤0 恒成立.
   ………… 5分
    由 f’(x)≥0 Û p (1 + )－≥0 Û p≥ Û p≥()max，x > 0
    ∵    ≤ = 1，且 x = 1 時(shí)等號(hào)成立，故 ()max = 1
    ∴    p≥1       ………… 7分
    由 f’(x)≤0 Û p (1 + )－≤0 Û p≤  Û p≤()min，x > 0
    而 > 0 且 x → 0 時(shí)，→ 0，故 p≤0    ………… 8分
    綜上可得，p≥1或 p≤0     ………… 9分
    (III) ∵    g(x) = 在 [1,e]
上是減函數(shù)
    ∴    x = e
時(shí)，g(x)min
= 2，x = 1 時(shí)，g(x)max = 2e
    即    g(x)
Î [2,2e]
 …………
10分
    ① p≤0
時(shí)，由 (II) 知 f (x) 在 [1,e]
遞減 Þ f (x)max = f (1) = 0
< 2，不合題意。       …11分
    ② 0 < p < 1 時(shí)，由x Î [1,e] Þ x－≥0
    ∴    f (x)
= p (x－)－2ln x≤x－－2ln
x
    右邊為 f (x)
當(dāng) p = 1 時(shí)的表達(dá)式，故在 [1,e]
遞增
    ∴     f (x)≤x－－2ln
x≤e－－2ln e = e－－2 < 2，不合題意。       ………… 12分
    ③ p≥1
時(shí)，由 (II) 知 f (x) 在 [1,e]
連續(xù)遞增，f (1) = 0
< 2，又g(x) 在
[1,e] 上是減函數(shù)
    ∴    本命題 Û f
(x)max > g(x)min
= 2，x Î [1,e]
     Þ f (x)max = f (e) = p
(e－)－2ln e > 2
     Þ p >      ………… 13分
    綜上，p 的取值范圍是 (,+¥) ………… 14分
     
     
     
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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