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				(II)假設此項專業(yè)技能測試對該小組的學生而言.每個女生通過的概率均為.每個男生通過的概率均為.現對該小組中男生甲.男生乙和女生丙3個人進行測試.求這3人中通過測試的人數不少于2人的概率.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分13分）某企業(yè)準備招聘一批大學生到本單位就業(yè)，但在簽約前要對他們的某項專業(yè)技能進行測試。在待測試的某一個小組中有男、女生共10人（其中女生人數多于男生人數），如果從中隨機選2人參加測試，其中恰為一男一女的概率為  （I）求該小組中女生的人數；   （II）假設此項專業(yè)技能測試對該小組的學生而言，每個女生通過的概率均為，每個男生通過的概率均為，現對該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個人進行測試，記這3人中通過測試的人數為隨機變量，求的分布列和數學期望。
    

			
    
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    （本小題滿分13分）某企業(yè)準備招聘一批大學生到本單位就業(yè)，但在簽約前要對他們的某項專業(yè)技能進行測試。在待測試的某一個小組中有男、女生共10人（其中女生人數多于男生人數），如果從中隨機選2人參加測試，其中恰為一男一女的概率為 （I）求該小組中女生的人數；  （II）假設此項專業(yè)技能測試對該小組的學生而言，每個女生通過的概率均為，每個男生通過的概率均為，現對該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個人進行測試，記這3人中通過測試的人數為隨機變量，求的分布列和數學期望。
    

			
    
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    第I卷（選擇題 共60分）
    一、選擇題（每小題5分，共60分）
    1―6ADDCAB  7―12CBBCBC
    第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
    二、填空題（每小題4分，共16分）
    13．2  14．  
15．  16．①②
    三、解答題（本大題共6小題，共74分）
    17．解：（I）
           
           
              4分
           又    2分
      
（II）     
               2分
                 1分
           
           
                  3分
    18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。
           可建立如圖所示的空間直角坐標系
           則       2分
           由  1分
           
    


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                3. 
   
                  
    
    
                  
    
                         又平面BDF，
                         平面BDF。       2分
                    
（Ⅱ）解：設異面直線CM與FD所成角的大小為
                         
                         
                         。
                         即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
                    
（III）解：平面ADF，
                         平面ADF的法向量為      1分
                         設平面BDF的法向量為
                         由
                              1分
                         
                            1分
                         由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
                  19．解：（I）設該小組中有n個女生，根據題意，得
                         
                         解得n=6,n=4（舍去）
                         該小組中有6個女生。        6分
                    
（Ⅱ）由題意，甲、乙、丙3人中通過測試的人數不少于2人，
                         即通過測試的人數為3人或2人。
                         記甲、乙、丙通過測試分別為事件A、B、C，則
                         
                              6分
                  20．解：（I）的等差中項，
                               1分
                         。
                               2分
                                 
1分
                    
（Ⅱ）
                                 2分
                         
                            3分
                         ，    
                         當且僅當時等號成立。
                         
                  21．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準線之間的距離為1，
                                 3分
                              1分
                    
（II）由題意，設 
                         由     1分
                              3分
                    
（III）由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關于原點對稱。
                         而    
                         1分
                         點O到直線的距離  
1分
                                1分
                               1分
                  22．解：（I）當t=1時,   1分
                         當變化時，的變化情況如下表：
                         
                  （-1，1）
                  1
                  （1，2）
                  ―
                  0
                  +
                  極小值
                         由上表，可知當    2分
                              1分
                    
（Ⅱ）
                         
                         顯然的根。    1分
                         為使處取得極值，必須成立。
                         即有    2分
                         
                         的個數是2。
                    
（III）當時，若恒成立，
                         即  
1分
                         
                         ①當時，
                         ，
                         上單調遞增。
                         
                         
                         解得    1分
                         ②當時，令
                         得（負值舍去）。
                    
（i）若時，
                         上單調遞減。
                         
                         
                             1分
                    
（ii）若
                         時，
                         當
                         上單調遞增，
                         
                         要使，則
                         
                              2分
                    
（注：可證上恒為負數。）
                         綜上所述，t的取值范圍是。        1分