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				20．已知等比數(shù)列的等差中項.且			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知等比數(shù)列的公比q＞0，a1=
    1
    2
    ，且a1是3a2與2a3的等差中項．
    （1）求{an}的通項公式；
    （2）令bn=
    21
    2
    +log2an(n∈N*    ），記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，當n為何值時，Sn取得最大值？
    

			
    
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    （14分）已知等比數(shù)列的公比，且與的一等比中項為，與的等差中項為6．
    （I）求數(shù)列的通項公式；
    （Ⅱ）設為數(shù)列的前項和，，請比較與的大��；
    （Ⅲ）數(shù)列中是否存在三項，按原順序成等差數(shù)列？若存在，則求出這三項；若不存在，則加以證明．
    

			
    
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    已知等比數(shù)列的首項為，前項和為，且是與的等差中項
    


    （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ求數(shù)列的前項和。
    


     
    

			
    
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    已知等比數(shù)列的前和為，如果，且與的等差中項為，則=
    


    A．29        
B．31          C．33          D．35
    


     
    

			
    
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     已知等比數(shù)列的首項為，公比為（為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項；數(shù)列滿足（）.
    


    （1）求數(shù)列的通項公式；
    


    （2）試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；
    


    （3）當為等差數(shù)列時，對任意正整數(shù)，在與之間插入2共個，得到一個新數(shù)列．設是數(shù)列 的前項和，試求滿足的所有正整數(shù)的值。
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    

			
    
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    第I卷（選擇題 共60分）
    一、選擇題（每小題5分，共60分）
    1―6ADDCAB  7―12CBBCBC
    第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
    二、填空題（每小題4分，共16分）
    13．2  14．  
15．  16．①②
    三、解答題（本大題共6小題，共74分）
    17．解：（I）
           
           
              4分
           又    2分
      
（II）     
               2分
                 1分
           
           
                  3分
    18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。
           可建立如圖所示的空間直角坐標系
           則       2分
           由  1分
           
    


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                 又平面BDF，
                 平面BDF。       2分
            
（Ⅱ）解：設異面直線CM與FD所成角的大小為
                 
                 
                 。
                 即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
            
（III）解：平面ADF，
                 平面ADF的法向量為      1分
                 設平面BDF的法向量為
                 由
                      1分
                 
                    1分
                 由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
          19．解：（I）設該小組中有n個女生，根據題意，得
                 
                 解得n=6,n=4（舍去）
                 該小組中有6個女生。        6分
            
（Ⅱ）由題意，甲、乙、丙3人中通過測試的人數(shù)不少于2人，
                 即通過測試的人數(shù)為3人或2人。
                 記甲、乙、丙通過測試分別為事件A、B、C，則
                 
                      6分
          20．解：（I）的等差中項，
                       1分
                 。
                       2分
                         
1分
            
（Ⅱ）
                         2分
                 
                    3分
                 ，    
                 當且僅當時等號成立。
                 
          21．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準線之間的距離為1，
                         3分
                      1分
            
（II）由題意，設 
                 由     1分
                      3分
            
（III）由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關于原點對稱。
                 而    
                 1分
                 點O到直線的距離  
1分
                        1分
                       1分
          22．解：（I）當t=1時,   1分
                 當變化時，的變化情況如下表：
                 
          （-1，1）
          1
          （1，2）
          ―
          0
          +
          極小值
                 由上表，可知當    2分
                      1分
            
（Ⅱ）
                 
                 顯然的根。    1分
                 為使處取得極值，必須成立。
                 即有    2分
                 
                 的個數(shù)是2。
            
（III）當時，若恒成立，
                 即  
1分
                 
                 ①當時，
                 ，
                 上單調遞增。
                 
                 
                 解得    1分
                 ②當時，令
                 得（負值舍去）。
            
（i）若時，
                 上單調遞減。
                 
                 
                     1分
            
（ii）若
                 時，
                 當
                 上單調遞增，
                 
                 要使，則
                 
                      2分
            
（注：可證上恒為負數(shù)。）
                 綜上所述，t的取值范圍是。        1分
           
          		
          
	
	

          
	



          

          

          








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