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    題目列表(包括答案和解析)

    (本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn).

    (1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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    (本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中, 

       (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;

       (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:

       (Ⅲ)設(shè),證明:對(duì)任意的正整數(shù)n、m,均有

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    (本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).

       (Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;

       (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.

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    (本小題滿分12分)

    甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃,每人各投4個(gè)球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

       (Ⅰ)求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率;

       (Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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    (本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

       (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

       (2)當(dāng)時(shí),求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.

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    第I卷(選擇題 共60分)

    一、選擇題(每小題5分,共60分)

    1―6ADDCAB  7―12CBBCBC

    第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

    二、填空題(每小題4分,共16分)

    13.2  14.   15.  16.①②

    三、解答題(本大題共6小題,共74分)

    17.解:(I)

          

          

              4分

           又    2分

       (II)    

               2分

                 1分

          

          

                  3分

    18.(I)證明:由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

           可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

           則       2分

           由  1分

          

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          •        又平面BDF,

                   平面BDF。       2分

               (Ⅱ)解:設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為

                  

                  

                   。

                   即異面直線CM與FD所成角的大小為   3分

               (III)解:平面ADF,

                   平面ADF的法向量為      1分

                   設(shè)平面BDF的法向量為

                   由

                        1分

                  

                      1分

                   由圖可知二面角A―DF―B的大小為   1分

            19.解:(I)設(shè)該小組中有n個(gè)女生,根據(jù)題意,得

                  

                   解得n=6,n=4(舍去)

                   該小組中有6個(gè)女生。        6分

               (Ⅱ)由題意,甲、乙、丙3人中通過(guò)測(cè)試的人數(shù)不少于2人,

                   即通過(guò)測(cè)試的人數(shù)為3人或2人。

                   記甲、乙、丙通過(guò)測(cè)試分別為事件A、B、C,則

                  

                        6分

            20.解:(I)的等差中項(xiàng),

                         1分

                   。

                         2分

                            1分

               (Ⅱ)

                           2分

                  

                      3分

                   ,   

                   當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。

                  

            21.解:(I)到漸近線=0的距離為,兩條準(zhǔn)線之間的距離為1,

                           3分

                        1分

               (II)由題意,設(shè)

                   由     1分

                        3分

               (III)由雙曲線和ABCD的對(duì)稱性,可知A與C、B與D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

                   而   

                   1分

                   點(diǎn)O到直線的距離   1分

                          1分

                         1分

            22.解:(I)當(dāng)t=1時(shí),   1分

                   當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:

                  

            (-1,1)

            1

            (1,2)

            0

            +

            極小值

                   由上表,可知當(dāng)    2分

                        1分

               (Ⅱ)

                  

                   顯然的根。    1分

                   為使處取得極值,必須成立。

                   即有    2分

                  

                   的個(gè)數(shù)是2。

               (III)當(dāng)時(shí),若恒成立,

                   即   1分

                  

                   ①當(dāng)時(shí),

                  

                   上單調(diào)遞增。

                  

                  

                   解得    1分

                   ②當(dāng)時(shí),令

                   得(負(fù)值舍去)。

               (i)若時(shí),

                   上單調(diào)遞減。

                  

                  

                       1分

               (ii)若

                   時(shí),

                   當(dāng)

                   上單調(diào)遞增,

                  

                   要使,則

                  

                        2分

               (注:可證上恒為負(fù)數(shù)。)

                   綜上所述,t的取值范圍是。        1分

             

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