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				(II)若直線與雙曲線分別相交于A.B兩點(diǎn).求線段AB的長,			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知雙曲線x2-y2=2的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F2的動直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)．
    （I）若動點(diǎn)M滿足
    F1M
    =
    F1A
    +
    F1B
    +
    F1O
    （其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)M的軌跡方程；
    （II）在x軸上是否存在定點(diǎn)C，使
    CA
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    CB
    為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
    

			
    
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    已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的動直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)．
      
    （I）若動點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)的軌跡方程；
      
    （II）在軸上是否存在定點(diǎn)，使?為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
    

			
    
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    20.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的動直線與雙曲線相交于兩點(diǎn).
    （I）若動點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)的軌跡方程；
    （II）在軸上是否存在定點(diǎn)，使·為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
    

			
    
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    已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的動直線與雙曲線相交于兩點(diǎn). 
        
    （I）若動點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)的軌跡方程；
        
    （II）在軸上是否存在定點(diǎn)，使·為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
        
    

			
    
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    已知雙曲線x2-y2=2的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F2的動直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)．
    （I）若動點(diǎn)M滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)M的軌跡方程；
    （II）在x軸上是否存在定點(diǎn)C，使•為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
    

			
    
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    第I卷（選擇題 共60分）
    一、選擇題（每小題5分，共60分）
    1―6ADDCAB  7―12CBBCBC
    第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
    二、填空題（每小題4分，共16分）
    13．2  14．  
15．  16．①②
    三、解答題（本大題共6小題，共74分）
    17．解：（I）
           
           
              4分
           又    2分
      
（II）     
               2分
                 1分
           
           
                  3分
    18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。
           可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
           則       2分
           由  1分
           
    


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                 又平面BDF，
                 平面BDF。       2分
            
（Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為
                 
                 
                 。
                 即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
            
（III）解：平面ADF，
                 平面ADF的法向量為      1分
                 設(shè)平面BDF的法向量為
                 由
                      1分
                 
                    1分
                 由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
          19．解：（I）設(shè)該小組中有n個(gè)女生，根據(jù)題意，得
                 
                 解得n=6,n=4（舍去）
                 該小組中有6個(gè)女生。        6分
            
（Ⅱ）由題意，甲、乙、丙3人中通過測試的人數(shù)不少于2人，
                 即通過測試的人數(shù)為3人或2人。
                 記甲、乙、丙通過測試分別為事件A、B、C，則
                 
                      6分
          20．解：（I）的等差中項(xiàng)，
                       1分
                 。
                       2分
                         
1分
            
（Ⅱ）
                         2分
                 
                    3分
                 ，    
                 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立。
                 
          21．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1，
                         3分
                      1分
            
（II）由題意，設(shè) 
                 由     1分
                      3分
            
（III）由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關(guān)于原點(diǎn)對稱。
                 而    
                 1分
                 點(diǎn)O到直線的距離  
1分
                        1分
                       1分
          22．解：（I）當(dāng)t=1時(shí),   1分
                 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：
                 
          （-1，1）
          1
          （1，2）
          ―
          0
          +
          極小值
                 由上表，可知當(dāng)    2分
                      1分
            
（Ⅱ）
                 
                 顯然的根。    1分
                 為使處取得極值，必須成立。
                 即有    2分
                 
                 的個(gè)數(shù)是2。
            
（III）當(dāng)時(shí)，若恒成立，
                 即  
1分
                 
                 ①當(dāng)時(shí)，
                 ，
                 上單調(diào)遞增。
                 
                 
                 解得    1分
                 ②當(dāng)時(shí)，令
                 得（負(fù)值舍去）。
            
（i）若時(shí)，
                 上單調(diào)遞減。
                 
                 
                     1分
            
（ii）若
                 時(shí)，
                 當(dāng)
                 上單調(diào)遞增，
                 
                 要使，則
                 
                      2分
            
（注：可證上恒為負(fù)數(shù)。）
                 綜上所述，t的取值范圍是。        1分