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				(I)若圖象的最低點坐標,			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，0＜?＜
    π
    2
    ）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，P（x0，y0）是圖象的最髙點，Q是圖象的最低點，M（3，0）是線段PQ與x軸的交點，且cos∠POM=
    		5
    5
    ，|OP|=
    		5
    ．
    （I）求出點P的坐標；
    （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的解析式；
    （Ⅲ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移2個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，試求函數(shù)h（x）=f（x）•g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．試求函數(shù)h（x）=f（x）•g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
    

			
    
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    （2009•浦東新區(qū)一模）對于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數(shù)a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．
    （1）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？并說明理由．
    第一組：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+
    π
    3
    )    ；
    第二組：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
    （2）設(shè)f1(x)=log2x，f2(x)=log
    1
    2
    x，a=2，b=1    ，生成函數(shù)h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)t的取值范圍．
    （3）設(shè)f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=
    1
    x
    (x＞0)    ，取a＞0，b＞0生成函數(shù)h（x）圖象的最低點坐標為（2，8）．若對于任意正實數(shù)x1，x2且x1+x2=1，試問是否存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．
    

			
    
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    （2012•湖南）函數(shù)f（x）=sin （ωx+φ）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的部分圖象如圖所示，其中，P為圖象與y軸的交點，A，C為圖象與x軸的兩個交點，B為圖象的最低點．
    （1）若φ=
    π
    6
    ，點P的坐標為（0，
    3
    		3
    2
    ），則ω=
    3
    3
    ；
    （2）若在曲線段
    ABC
    與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點在△ABC內(nèi)的概率為
    π
    4
    π
    4
    ．
    

			
    
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    函數(shù)f（x）=sin （ωx+φ）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的部分圖象如圖所示，其中，P為圖象與y軸的交點，A，C為圖象與x軸的兩個交點，B為圖象的最低點．
    （1）若φ=，點P的坐標為（0，），則ω=    ；
    （2）若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點在△ABC內(nèi)的概率為    ．
    

			
    
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    函數(shù)f（x）=sin （ωx+φ）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的部分圖象如圖所示，其中，P為圖象與y軸的交點，A，C為圖象與x軸的兩個交點，B為圖象的最低點．
    （1）若φ=，點P的坐標為（0，），則ω=    ；
    （2）若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點在△ABC內(nèi)的概率為    ．
    

			
    
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    第I卷（選擇題 共60分）
    一、選擇題（每小題5分，共60分）
    1―6ADDCAB  7―12CBBCBC
    第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
    二、填空題（每小題4分，共16分）
    13．2  14．  
15．  16．①②
    三、解答題（本大題共6小題，共74分）
    17．解：（I）
           
           
              4分
           又    2分
      
（II）     
               2分
                 1分
           
           
                  3分
    18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。
           可建立如圖所示的空間直角坐標系
           則       2分
           由  1分
           
    


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                   又平面BDF，
                   平面BDF。       2分
              
（Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為
                   
                   
                   。
                   即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
              
（III）解：平面ADF，
                   平面ADF的法向量為      1分
                   設(shè)平面BDF的法向量為
                   由
                        1分
                   
                      1分
                   由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
            19．解：（I）設(shè)該小組中有n個女生，根據(jù)題意，得
                   
                   解得n=6,n=4（舍去）
                   該小組中有6個女生。        6分
              
（Ⅱ）由題意，甲、乙、丙3人中通過測試的人數(shù)不少于2人，
                   即通過測試的人數(shù)為3人或2人。
                   記甲、乙、丙通過測試分別為事件A、B、C，則
                   
                        6分
            20．解：（I）的等差中項，
                         1分
                   。
                         2分
                           
1分
              
（Ⅱ）
                           2分
                   
                      3分
                   ，    
                   當且僅當時等號成立。
                   
            21．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準線之間的距離為1，
                           3分
                        1分
              
（II）由題意，設(shè) 
                   由     1分
                        3分
              
（III）由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關(guān)于原點對稱。
                   而    
                   1分
                   點O到直線的距離  
1分
                          1分
                         1分
            22．解：（I）當t=1時,   1分
                   當變化時，的變化情況如下表：
                   
            （-1，1）
            1
            （1，2）
            ―
            0
            +
            極小值
                   由上表，可知當    2分
                        1分
              
（Ⅱ）
                   
                   顯然的根。    1分
                   為使處取得極值，必須成立。
                   即有    2分
                   
                   的個數(shù)是2。
              
（III）當時，若恒成立，
                   即  
1分
                   
                   ①當時，
                   ，
                   上單調(diào)遞增。
                   
                   
                   解得    1分
                   ②當時，令
                   得（負值舍去）。
              
（i）若時，
                   上單調(diào)遞減。
                   
                   
                       1分
              
（ii）若
                   時，
                   當
                   上單調(diào)遞增，
                   
                   要使，則
                   
                        2分
              
（注：可證上恒為負數(shù)。）
                   綜上所述，t的取值范圍是。        1分