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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).
    （1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
    

			
    
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    （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 
       （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
       （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明:；
       （Ⅲ）設(shè)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n、m，均有
    

			
    
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    （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù). 
       （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；
       （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.
    

			
    
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    （本小題滿分12分）
    甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為
       （Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；
       （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
    

			
    
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    （本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.
       （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        
       （2）當(dāng)時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.
    

			
    
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    一、選擇題
    1. C  2. A  3. C  4. D  5.D   6. B   7. C   8. B
    二、填空題
    9.，   10.   11.  12.  13. ①③  14.（1，2）
    三、解答題
    15. 解：             
1分
                         
2分
                                 
???3分
    （Ⅰ）的最小正周期為；　　　　　　　      ???6分
    （Ⅱ）由 ，                 7分
    得， 　              
8分
         的單調(diào)增區(qū)間為　　　　　???9分
    （Ⅲ）因?yàn)?sub>，即                       
10分
                                       
11分
    　　　                              
???12分
    16.解：(Ⅰ)∵
    ∴當(dāng)時(shí)，則得        1分
    解得            
???3分
            
當(dāng)時(shí)，則由       4分
    解得                
??6分
    (Ⅱ)   當(dāng)時(shí)，       ???7分
                                
???8分
    ，中各項(xiàng)不為零                    
???9分
                                    
???10分
    是以為首項(xiàng)，為公比的數(shù)列           
???11分
                                 
???12分
    17.
(Ⅰ) 證明：∵，
    ∴ 令，得                   
???1分
    ∴                                         
???2分
    令，得                      
???3分
    即     

    ∴函數(shù)為奇函數(shù)                                
???4分
    (Ⅱ) 證明：設(shè)，且                       
???5分
    則             ???6分
    又∵當(dāng)時(shí)
         ∴                         
???7分
        即                                        ???8分
        ∴函數(shù)在上是增函數(shù)                            
???9分
    (Ⅲ) ∵函數(shù)在上是增函數(shù)
         ∴函數(shù)在區(qū)間［－4，4］上也是增函數(shù)          
   ???10分
    ∴函數(shù)的最大值為，最小值為             
???11分
    ∵
    ∴                      
???12分
    ∵函數(shù)為奇函數(shù)
    ∴        
                        ???13分
    故，函數(shù)的最大值為12，最小值為.            
???14分
    18. 解：設(shè)甲現(xiàn)在所在位置為A，乙現(xiàn)在所在位置為B，運(yùn)動(dòng)t秒后分別到達(dá)位置C、D,如圖可知CD即為甲乙的距離.   ??1分
    當(dāng)時(shí),   ??2分
             
??3分
                 
??5分
    時(shí)，              
??7分
    當(dāng)時(shí),C、B重合,      ??9分
    當(dāng)時(shí), 
              
??10分
     
                
 ??12分    
                                  
??13分
    綜上所述：經(jīng)過2秒后兩人距離最近為.   ??14分
    19. 解證：（I）易得                     
???1分
    的兩個(gè)極值點(diǎn)
    的兩個(gè)實(shí)根，又
                                  
???3分
    ∴                                  
???5分
    ∵
                    
???6分
                                         
???8分
    （Ⅱ）設(shè)則
                               
???10分
    由             
???11分
    上單調(diào)遞減            
???12分
                                    
???13分
    ∴的最大值是                                ???14分
    20.解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，， ，???1分
    數(shù)列為等比數(shù)列，，故          
???2分
                                                 
???3分
    (Ⅱ)設(shè)數(shù)列公差，
    根據(jù)題意有：，            
???4分
    即：
    ，，代入上式有：     ???5分
    ,        
???7分
    即關(guān)于不等式有解
                                
???8分
      
    當(dāng)時(shí)，
                                              
???9分
                                              
???10分
    (Ⅲ)，記前n項(xiàng)和為         
???11分
             

            
???12分
                 
???13分
                                 
???14分
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊(cè)答案