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（2013•延慶縣一模）空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m³）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)重：

PM2.5 日均濃度	0～35	35～75	75～115	115～150	150～250	＞250
空氣質(zhì)量級別	一級	二級	三級	四級	五級	六級
空氣質(zhì)量類型	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴(yán)重污染

甲、乙兩城市2013年2月份中的15天對空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行監(jiān)測，獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示：
（Ⅰ）根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識估計甲、乙兩城市15天內(nèi)哪個城市空氣質(zhì)量總體較好？（注：不需說明理由）
（Ⅱ）在15天內(nèi)任取1天，估計甲、乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率；
（Ⅲ）在乙城市15個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設(shè)X為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

（2011•寧德模擬）某慈善機(jī)構(gòu)舉辦一次募捐演出，有一萬人參加，每人一張門票，每張100元．在演出過程中穿插抽獎活動．第一輪抽獎從這一萬張票根中隨機(jī)抽取10張，其持有者獲得價值1000元的獎品，并參加第二輪抽獎活動．第二輪抽獎由第一輪獲獎?wù)擢毩⒉僮靼粹o，電腦隨機(jī)產(chǎn)生兩個數(shù)x，y（x，y∈{1，2，3}），隨即按如右所示程序框圖運行相應(yīng)程序．若電腦顯示“中獎”，則抽獎?wù)攉@得9000元獎金；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎．
（Ⅰ）已知小曹在第一輪抽獎中被抽中，求小曹在第二輪抽獎中獲獎的概率；
（Ⅱ）若小葉參加了此次活動，求小葉參加此次活動收益的期望；
（Ⅲ）若此次募捐除獎品和獎金外，不計其它支出，該機(jī)構(gòu)想獲得96萬元的慈善款．問該慈善機(jī)構(gòu)此次募捐是否能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)．

（2012•吉林二模）戶外運動已經(jīng)成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關(guān)，決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

	喜歡戶外運動	不喜歡戶外運動	合計
男性		5
女性	10
合計			50

已知在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工的概率是

3

5

．
（Ⅰ） 請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）求該公司男、女員各多少名；
（Ⅲ）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡戶外運動與性別有關(guān)？并說明你的理由；
下面的臨界值表僅供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

已知A（-2，0），B（2，0），點C、D依次滿足|

AC

|=2，

AD

=

1

2

(

AB

+

AC

)．
（1）求點D的軌跡；
（2）過點A作直線l交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點，線段MN的中點到y(tǒng)軸的距離為

4

5

，且直線l與點D的軌跡相切，求該橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，設(shè)點Q的坐標(biāo)為（1，0），是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PA，PB都相切，如存在，求出P點坐標(biāo)及圓的方程，如不存在，請說明理由．

（2012•天津模擬）數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，且對任意正整數(shù)n，點（a_n+1，S_n）在直線2x+y-2=0上．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列{Sn+λ-n+

λ

2n

}為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，則說明理由．
（Ⅲ）已知數(shù)列{b_n}，bn=

2-n

(an+1)(an+1+1)

，b_n的前n項和為T_n，求證：

1

6

≤Tn＜

1

2

．