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				A．        B． x∈R.cos x≥1			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    A．如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC．
    B．已知矩陣A=
    .
    1-2
    3-7
    .
    ．
    （1）求逆矩陣A-1；
    （2）若矩陣X滿足AX=
    3
    1
    ，試求矩陣X．
    C．坐標系與參數(shù)方程
    已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：ρcos（θ+
    π
    4
    ）=2
    		2
    與曲線C2：
    x=4t2
    y=4t
    ，（t∈R）交于A、B兩點．求證：OA⊥OB．
    D．已知x，y，z均為正數(shù)，求證：
    x
    yz
    +
    y
    zx
    +
    z
    xy
    ≥
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ．
    

			
    
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    設x∈R，向量
    a
    =(
    		3
    sinx，
    		2
    sinx)    ，
    b
    =(2cosx，
    		2
    sinx)    ，函數(shù)f(x)=
    a
    •
    b
    -1    ．
    （Ⅰ）在區(qū)間（0，π）內(nèi)，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
    （Ⅱ）若f（θ）=1，其中0＜θ＜
    π
    2
    ，求cos(θ+
    π
    3
    )    ．
    

			
    
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    已知命題p：，則                                                
      
    A．                              B． x∈R，cos x≥1
      
    C．                           D． x∈R，cos x＞1
    

			
    
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    設m∈R，A={（x，y）|y=-
    		3
    x+m}，B={（x，y）|x=cosθ，y=sinθ，0＜θ＜2π}，且A∩B={（cosθ1，sinθ1），（cosθ2，sinθ2）}（θ1≠θ2），求m的取值范圍．
    

			
    
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    設m∈R，A={（x，y）|y=-數(shù)學公式x+m}，B={（x，y）|x=cosθ，y=sinθ，0＜θ＜2π}，且A∩B={（cosθ1，sinθ1），（cosθ2，sinθ2）}（θ1≠θ2），求m的取值范圍．
    

			
    
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    一、選擇題（本大題8小題，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求）
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    答案
    A
    C
    A
    D
    A
    B
    B
    B
    二、填空題：（本大題共須作6小題，每小題5分，共30分，把答案填寫在題橫線上）.
    9、        10、    11、   12、3
    ▲選做題：在下面三道題中選做兩題，三題都選的只計算前兩題的得分。
    　13、3  
；14、。　��； 15、
    三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
    16、（本小題滿分14分）解：（1）的內(nèi)角和
               …………………1分
       ……………5分
      …………………7分
    （2）……………9分
    …………12分
    當即時，y取得最大值        ………………………14分
    17．（本小題滿分12分）
    解：（1）3個旅游團選擇3條不同線路的概率為：P1=…………3分
        （2）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：P2=……6分
        （3）設選擇甲線路旅游團數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3………………7分
        P（ξ=0）=       P（ξ=1）=        
        P（ξ=2）=      P（ξ=3）= ………………9分
        ∴ξ的分布列為：
    ξ
    0
    1
    2
    3
                            
  
        
    ………………10分
     
        ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分
    18．（本小題滿分12分）
       


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    （1）過O作OF⊥BC于F，連接O1F，
    ∵OO1⊥面AC，∴BC⊥O1F，
    ∴∠O1FO是二面角O1－BC－D的平面角，………………3分
    ∵OB=2，∠OBF=60°，∴OF=.
    在Rt△O1OF在，tan∠O1FO=
    ∴∠O1FO=60° 即二面角O1―BC―D為60°………………6分
    （2）在△O1AC中，OE是△O1AC的中位線，∴OE∥O1C
    ∴OE∥O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面O1OF，交線O1F.
    過O作OH⊥O1F于H，則OH是點O到面O1BC的距離，………………10分
    


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              解法二：（1）∵OO1⊥平面AC，
              ∴OO1⊥OA，OO1⊥OB，又OA⊥OB，………………2分
              建立如圖所示的空間直角坐標系（如圖）
              ∵底面ABCD是邊長為4，∠DAB=60°的菱形，
              ∴OA=2，OB=2，
              則A（2，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0），O1（0，0，3）………………3分
              設平面O1BC的法向量為=（x，y，z），
              則⊥，⊥，
              ∴，則z=2，則x=－，y=3，
              ∴=（－，3，2），而平面AC的法向量=（0，0，3）………………5分
              ∴cos<，>=，
              設O1－BC－D的平面角為α，
∴cosα=∴α=60°.
              故二面角O1－BC－D為60°. ………………6分
              （2）設點E到平面O1BC的距離為d，
                  ∵E是O1A的中點，∴=（－，0，），………………9分
              則d=∴點E到面O1BC的距離等于。……………12分
              19．（本小題滿分14分）解：易知   …………2分
              設P（x，y），則
                 ………………4分
              ，
              ，即點P為橢圓短軸端點時，有最小值3；
              當，即點P為橢圓長軸端點時，有最大值4 ……6分
              （Ⅱ）假設存在滿足條件的直線l易知點A（5，0）在橢圓的外部，當直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓無交點，所在直線l斜率存在，設為k
              直線l的方程為  ……………………8分
              由方程組
              依題意  …………10分
              當時，設交點C，CD的中點為R，
              則
              又|F2C|=|F2D|
                …………13分
              ∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立，   所以不存在直線，使得|F2C|=|F2D|
              綜上所述，不存在直線l，使得|F2C|=|F2D|  …………14分
              20．（本小題滿分14分）解：（1），
                 …………2分
              當 上無極值點  …………3分
              當p>0時，令的變化情況如下表：
              x
              (0，)
              +
              0
              －
              ㄊ
              極大值
              ㄋ
              從上表可以看出：當p>0 時，有唯一的極大值點  ………………7分
              （Ⅱ）當p>0時在處取得極大值，此極大值也是最大值，
              要使恒成立，只需，     
∴
              ∴p的取值范圍為[1，+∞   …………………10分
              （Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，
              ∴，
              ∴   …………11分
              ∴
                …………12分
                
              ∴結(jié)論成立   …………………14分
              21、解：（1）由題意得，解得，………………2分
                         ………………4分
              （2）由（1）得，         ①
                ②    ①-②得
               . ，………………6分
              設，則由得隨的增大而減小時， 又恒成立，………………9分
                    （3）由題意得恒成立
               
記，則
              ………………12分
              是隨的增大而增大  
              的最小值為，，即. ………………14分