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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分14分）
    已知函數(shù)。
    （1）證明：
    （2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
    （3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，
    若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，
    試求的最大值。
    

			
    
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    （本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
    （Ⅰ）當(dāng)點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；
    （Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.
    

			
    
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    （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)
     （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
     （2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
     （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。
    

			
    
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    （本小題滿分14分）
    已知，其中是自然常數(shù)，
    （1）討論時, 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
    （2）求證：在（1）的條件下，；
    （3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
    

			
    
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    （本小題滿分14分）
    設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。
    （I）求數(shù)列的通項公式；
    （II）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；
    （III）設(shè)數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。
    

			
    
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    一、選擇題（本大題8小題，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求）
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    答案
    A
    C
    A
    D
    A
    B
    B
    B
    二、填空題：（本大題共須作6小題，每小題5分，共30分，把答案填寫在題橫線上）.
    9、        10、    11、   12、3
    ▲選做題：在下面三道題中選做兩題，三題都選的只計算前兩題的得分。
    　13、3  
；14、。　��； 15、
    三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
    16、（本小題滿分14分）解：（1）的內(nèi)角和
               …………………1分
       ……………5分
      …………………7分
    （2）……………9分
    …………12分
    當(dāng)即時，y取得最大值        ………………………14分
    17．（本小題滿分12分）
    解：（1）3個旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為：P1=…………3分
        （2）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：P2=……6分
        （3）設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3………………7分
        P（ξ=0）=       P（ξ=1）=        
        P（ξ=2）=      P（ξ=3）= ………………9分
        ∴ξ的分布列為：
    ξ
    0
    1
    2
    3
                            
  
        
    ………………10分
     
        ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分
    18．（本小題滿分12分）
       


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    （1）過O作OF⊥BC于F，連接O1F，
    ∵OO1⊥面AC，∴BC⊥O1F，
    ∴∠O1FO是二面角O1－BC－D的平面角，………………3分
    ∵OB=2，∠OBF=60°，∴OF=.
    在Rt△O1OF在，tan∠O1FO=
    ∴∠O1FO=60° 即二面角O1―BC―D為60°………………6分
    （2）在△O1AC中，OE是△O1AC的中位線，∴OE∥O1C
    ∴OE∥O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面O1OF，交線O1F.
    過O作OH⊥O1F于H，則OH是點O到面O1BC的距離，………………10分
    


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              解法二：（1）∵OO1⊥平面AC，
              ∴OO1⊥OA，OO1⊥OB，又OA⊥OB，………………2分
              建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系（如圖）
              ∵底面ABCD是邊長為4，∠DAB=60°的菱形，
              ∴OA=2，OB=2，
              則A（2，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0），O1（0，0，3）………………3分
              設(shè)平面O1BC的法向量為=（x，y，z），
              則⊥，⊥，
              ∴，則z=2，則x=－，y=3，
              ∴=（－，3，2），而平面AC的法向量=（0，0，3）………………5分
              ∴cos<，>=，
              設(shè)O1－BC－D的平面角為α，
∴cosα=∴α=60°.
              故二面角O1－BC－D為60°. ………………6分
              （2）設(shè)點E到平面O1BC的距離為d，
                  ∵E是O1A的中點，∴=（－，0，），………………9分
              則d=∴點E到面O1BC的距離等于。……………12分
              19．（本小題滿分14分）解：易知   …………2分
              設(shè)P（x，y），則
                 ………………4分
              ，
              ，即點P為橢圓短軸端點時，有最小值3；
              當(dāng)，即點P為橢圓長軸端點時，有最大值4 ……6分
              （Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的直線l易知點A（5，0）在橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓無交點，所在直線l斜率存在，設(shè)為k
              直線l的方程為  ……………………8分
              由方程組
              依題意  …………10分
              當(dāng)時，設(shè)交點C，CD的中點為R，
              則
              又|F2C|=|F2D|
                …………13分
              ∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立，   所以不存在直線，使得|F2C|=|F2D|
              綜上所述，不存在直線l，使得|F2C|=|F2D|  …………14分
              20．（本小題滿分14分）解：（1），
                 …………2分
              當(dāng) 上無極值點  …………3分
              當(dāng)p>0時，令的變化情況如下表：
              x
              (0，)
              +
              0
              －
              ㄊ
              極大值
              ㄋ
              從上表可以看出：當(dāng)p>0 時，有唯一的極大值點  ………………7分
              （Ⅱ）當(dāng)p>0時在處取得極大值，此極大值也是最大值，
              要使恒成立，只需，     
∴
              ∴p的取值范圍為[1，+∞   …………………10分
              （Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，
              ∴，
              ∴   …………11分
              ∴
                …………12分
                
              ∴結(jié)論成立   …………………14分
              21、解：（1）由題意得，解得，………………2分
                         ………………4分
              （2）由（1）得，         ①
                ②    ①-②得
               . ，………………6分
              設(shè)，則由得隨的增大而減小時， 又恒成立，………………9分
                    （3）由題意得恒成立
               
記，則
              ………………12分
              是隨的增大而增大  
              的最小值為，，即. ………………14分