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練習冊

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試題

⑵若在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù).求的最小值, 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)，為的導函數(shù)。（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若對一切的實數(shù)，有成立，求的取值范圍；
（3）當時，在曲線上是否存在兩點，使得曲線在兩點處的切線均與直線交于同一點？若存在，求出交點縱坐標的最大值；若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)

，

為

的導函數(shù)。（1）求函數(shù)

的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若對一切的實數(shù)

，有

成立，求

的取值范圍；
（3）當

時，在曲線

上是否存在兩點

，使得曲線在

兩點處的切線均與直線

交于同一點？若存在，求出交點縱坐標的最大值；若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)，（），

（1）若曲線與曲線在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a,b的值

（2）當時，若函數(shù)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28，求k的取值范圍

【解析】（1），

∵曲線與曲線在它們的交點（1，c）處具有公共切線

∴，

∴

（2）當時，，，

令，則，令，∴為單調(diào)遞增區(qū)間，為單調(diào)遞減區(qū)間，其中F（-3）=28為極大值，所以如果區(qū)間[k,2]最大值為28，即區(qū)間包含極大值點，所以

【考點定位】此題應該說是導數(shù)題目中較為常規(guī)的類型題目，考查的切線，單調(diào)性，極值以及最值問題都是課本中要求的重點內(nèi)容，也是學生掌握比較好的知識點，在題目中能夠發(fā)現(xiàn)F（-3）=28，和分析出區(qū)間[k,2]包含極大值點，比較重要

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已知函數(shù)f(x)=ax2-2

4+2b-b2

x，g(x)=-

1-(x-a)2

（a，b∈R）．
（1）當b=0時，若f（x）在（-∞，2]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（2）求滿足下列條件的所有整數(shù)對（a，b）：存在x₀，使得f（x₀）是f（x）的最大值，g（x₀）是g（x）的最小值；
（3）對滿足（2）中的條件的整數(shù)對（a，b），奇函數(shù)h（x）的定義域和值域都是區(qū)間[-k，k]，且x∈[-k，0]時，h（x）=f（x），求k的值．

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已知函數(shù)f(x)=1-2sin2(x-

θ

2

)+sin(2x-θ)，θ∈(0，

π

2

)是定義在R 上的奇函數(shù)．
（1）求θ的值和函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若三角形ABC三個內(nèi)角A、B、C的對應邊分別為a、b、c，△ABC的面積等于函數(shù)f（A）的最大值，求f（A）取最大值時a的最小值．

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一、A；A；C；D；A；A； C；C；B；C；C；A

二、13、或； 14、80； 15、-2；16、；

17、解：⑴

………………………………………3分

時，由得函數(shù)的遞增區(qū)間為

時，由得函數(shù)的遞增區(qū)間為…………………………………………5分

⑵

……………………………………………7分

時，得：（舍）

時，得

綜上，……………………………………………………10分

18、解：用分別表示三列火車正點到達的事件，則

⑴恰有兩列火車正點到達的概率記為,則

……………………………………………4分

⑵用表示誤點的列數(shù)，則至少兩列誤點可表示為：

………………………………………………………6分

19．解：方法一：（I）證明：，

又平面平面ABCD，平面平面ABCD＝BC，

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平面ABCD ……2分

在梯形ABCD中，可得

，即

在平面ABCD內(nèi)的射影為AO， ……4分

（II）解：，且平面平面ABCD

平面PBC，平面PBC，

為二面角P―DC―B的平面角 ……6分

是等邊三角形即二面角P―DC―B的大小為 …8分

（III）證明：取PB的中點N，連結CN， ①

，且平面平面ABCD，平面PBC ……10分

平面PAB 平面平面PAB ②

由①、②知平面PAB…………..10分

連結DM、MN，則由MN//AB//CD，，

得四邊形MNCD為平行四邊形，，平面PAB．

平面PAD 平面平面PAB ……………….12分

方法二：取BC的中點O，因為是等邊三角形，

由側面底面ABCD 得底面ABCD ……1分

以BC中點O為原點，以BC所在直線為x軸，過點O與AB平行的直線為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系O―xyz……2分

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（I）證明：，則在直角梯形中，

在等邊三角形PBC中，……3分

，即…4分

（II）解：取PC中點N，則

平面PDC，顯然，且平面ABCD

所夾角等于所求二面角的平面角 ……6分

，二面角的大小為 ……8分

（III）證明：取PA的中點M，連結DM，則M的坐標為

又 ……10分

，

即

平面PAB，平面平面PAB ……12分

20．解：Ⅰ由已知得： ……………………………………2分

當解得：…………………………………………3分

當時，，帶入上式得：

配方得：

所以……………………………………………5分

所以……………………………………7分

Ⅱ

……………………………………………………………………10分

………………………12分

21．解：（I）右準線，漸近線

，

……3分

（II）

雙曲線C的方程為： ……7分

（III）由題意可得 ……8分

證明：設，點

由得

與雙曲線C右支交于不同的兩點P、Q

……11分

，得

的取值范圍是（0，1） ……13分

22解：⑴

則，所以……………………………3分

；由此可知

當時，函數(shù)單調(diào)遞增

當時，函數(shù)單調(diào)遞減，

當時，函數(shù)取極大值……………………………………………………………6分

⑵在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，

所以在區(qū)間上恒成立，有二次函數(shù)的圖像可知：

；令……………………………………………9分

當直線經(jīng)過交點時，取得最小值…………………………………13分

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