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    (Ⅲ)解法:易知在區(qū)間上為增函數(shù). 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    (2011•順義區(qū)一模)如圖,已知在空間四邊形ABCD中,AB=AC=DB=DC,E為BC的中點(diǎn).
    (Ⅰ)求證:平面ADE⊥平面ABC;
    (Ⅱ)若AB=5,BC=6,AD=4,求幾何體ABCD的體積;
    (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若G為△ABD的重心,試問在線段BC上是否存在點(diǎn)F,使GF∥平面ADE?若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)F在BC上的位置,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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    某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD,公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)A1B1C1D1(陰影部分)和環(huán)公園人行道組成.已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米,人行道的寬分別為4米和10米.
    (1)若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)A1B1=x米,求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式;
    (2)要使公園所占面積最小,休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)?

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    已知函數(shù)f(x)=alnx-x2
    (1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)y=f(x)在[
    12
    ,2]
    上的最大值;
    (2)令g(x)=f(x)+ax,若y=g(x)在區(qū)讓(0,3)上不單調(diào),求a的取值范圍;
    (3)當(dāng)a=2時(shí),函數(shù)h(x)=f(x)-mx的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),且0<x1<x2,又y=h′(x)是y=h(x)的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)α,β滿足條件α+β=1,β≥α.證明h′(αx1+βx2)<0.

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    對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f(x),如果存在區(qū)間[m,n]⊆D,同時(shí)滿足:
    ①f(x)在[m,n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù);
    ②當(dāng)定義域是[m,n]時(shí),f(x)的值域也是[m,n].則稱[m,n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.
    (1)求證:函數(shù)y=g(x)=3-
    5
    x
    不存在“和諧區(qū)間”.
    (2)已知:函數(shù)y=
    (a2+a)x-1
    a2x
    (a∈R,a≠0)有“和諧區(qū)間”[m,n],當(dāng)a變化時(shí),求出n-m的最大值.
    (3)易知,函數(shù)y=x是以任一區(qū)間[m,n]為它的“和諧區(qū)間”.試再舉一例有“和諧區(qū)間”的函數(shù),并寫出它的一個(gè)“和諧區(qū)間”.(不需證明,但不能用本題已討論過的y=x及形如y=
    bx+c
    ax
    的函數(shù)為例)

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    精英家教網(wǎng)某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD,公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)A1B1C1D1和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成.已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米,人行道的寬分別為4米和10米(如圖)
    (Ⅰ)若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)和寬的比
    A1B1B1C1
    =x
    ,求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式;
    (Ⅱ)要使公園所占面積最小,休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)?

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