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（本小題滿(mǎn)分12分）

       已知圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿(mǎn)足．

   （I）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；

   （II）過(guò)點(diǎn)（2，0）作直線(xiàn)l，與曲線(xiàn)C交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) 是否存在這樣的直線(xiàn)l，使四邊形OASB的對(duì)角線(xiàn)相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，試說(shuō)明理由．

（本小題滿(mǎn)分16分）已知點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，圓C：與雙曲線(xiàn)M的一條漸近線(xiàn)相切于點(diǎn)（1，2），且圓C被x軸截得的弦長(zhǎng)為4.（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)M的方程；（Ⅱ）求圓C的方程；（Ⅲ）過(guò)圓C內(nèi)一定點(diǎn)Q（s，t）（不同于點(diǎn)C）任作一條直線(xiàn)與圓C相交于點(diǎn)A、B，以A、B為切點(diǎn)分別作圓C的切線(xiàn)PA、PB，求證：點(diǎn)P在定直線(xiàn)l上，并求出直線(xiàn)l的方程.

 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分8分，第2小題滿(mǎn)分8分。

     已知雙曲線(xiàn)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l的方向向量    

（1）   當(dāng)直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)m平行時(shí)，求直線(xiàn)l的方程及l(fā)與m的距離；

（2）   證明：當(dāng)>時(shí)，在雙曲線(xiàn)C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線(xiàn)l的距離為。