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已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，點(diǎn)（n，

Sn

n

）在直線y=

1

2

x+

11

2

上．?dāng)?shù)列{b_n}滿足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₃=11，前9項和為153．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）設(shè)c_n=

3

(2an-11)(2bn-1)

，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，求T_n及使不等式T_n＜

k

2012

對一切n都成立的最小正整數(shù)k的值；
（3）設(shè)f（n）=

an(n=2l-1，l∈N*) bn(n=2l，n∈N*)

問是否存在m∈N^*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值； 若不存在，請說明理由．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=-1，當(dāng)n≥3，n∈N^*時，

an

n-1

-

an-1

n-2

=

3

(n-1)(n-2)

．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）是否存在k∈N^*，使得n≥k時，不等式S_n+（2λ-1）a_n+8λ≥4對任意實數(shù)λ∈[0，1]恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，請說明理由．
（3）在x軸上是否存在定點(diǎn)A，使得三點(diǎn)Pn(an，2an+5)、Pm(am，2am+5)、Pk(ak，2ak+5)（其中n、m、k是互不相等的正整數(shù)且n＞m＞k≥2）到定點(diǎn)A的距離相等？若存在，求出點(diǎn)A及正整數(shù)n、m、k；若不存在，說明理由．

已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，a₄=e，如果a₂，a₇是關(guān)于x的方程：ex2+kx+1=0，(k＞2

e

)兩個實根，（e是自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)：b_n=lna_n，S_n是數(shù)列{b_n}的前n項的和，當(dāng)：S_n=n時，求n的值；
（3）對于（2）中的{b_n}，設(shè)：c_n=b_nb_n+1b_n+2，而 T_n是數(shù)列{c_n}的前n項和，求T_n的最大值，及相應(yīng)的n的值．

已知數(shù)列{x_n}和{y_n}的通項公式分別為xn=an和yn=(a+1)n+b，n∈N+．
（1）當(dāng)a=3，b=5時，
①試問：x₂，x₄分別是數(shù)列{y_n}中的第幾項？
②記cn=xn2，若c_k是{y_n}中的第m項（k，m∈N⁺），試問：c_k+1是數(shù)列{y_n}中的第幾項？請說明理由；
（2）對給定自然數(shù)a≥2，試問是否存在b∈{1，2}，使得數(shù)列{x_n}和{y_n}有公共項？若存在，求出b的值及相應(yīng)的公共項組成的數(shù)列{z_n}，若不存在，請說明理由．

已知數(shù)列{a_n}中，a1=

1

3

，an+1=

1

3

an，b_n=log₃a_n+5．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求T_n=b₁+b₂+…+b_n的最大值及此時n的值；
（Ⅲ）若C_n=a_nb_n，是否存在整數(shù)k，使得Cn＞

k

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對?n∈N^*恒成立？若存在，求出k的最大值；不存在，說明理由．