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設△的內(nèi)角所對邊的長分別為，且有

（Ⅰ）求角A的大�。�

(Ⅱ)若，，為的中點，求的長。

 【解析】（1）由題，，則，故，即.

（2）因，，因為的中點，故，則，所以

設A是如下形式的2行3列的數(shù)表，

滿足性質P：a，b，c，d，e，f，且a+b+c+d+e+f=0

記為A的第i行各數(shù)之和（i=1,2）, 為A的第j列各數(shù)之和（j=1,2,3）記為中的最小值。

（1）對如下表A，求的值

(2)設數(shù)表A形如

其中，求的最大值

（3）對所有滿足性質P的2行3列的數(shù)表A，求的最大值。

【解析】（1）因為，，所以

（2），

因為，所以，

所以

當d=0時，取得最大值1

（3）任給滿足性質P的數(shù)表A（如圖所示）

任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每個數(shù)換成它的相反數(shù)，所得數(shù)表仍滿足性質P，并且，因此，不妨設，，

由得定義知，，，，

從而

所以，，由（2）知，存在滿足性質P的數(shù)表A使，故的最大值為1

【考點定位】此題作為壓軸題難度較大，考查學生分析問題解決問題的能力，考查學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力

已知函數(shù)，（），

（1）若曲線與曲線在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a,b的值

（2）當時，若函數(shù)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28，求k的取值范圍

【解析】（1）， 

∵曲線與曲線在它們的交點（1，c）處具有公共切線

∴，

∴

（2）當時，，，

令，則，令，∴為單調(diào)遞增區(qū)間，為單調(diào)遞減區(qū)間，其中F（-3）=28為極大值，所以如果區(qū)間[k,2]最大值為28，即區(qū)間包含極大值點，所以

【考點定位】此題應該說是導數(shù)題目中較為常規(guī)的類型題目，考查的切線，單調(diào)性，極值以及最值問題都是課本中要求的重點內(nèi)容，也是學生掌握比較好的知識點，在題目中能夠發(fā)現(xiàn)F（-3）=28，和分析出區(qū)間[k,2]包含極大值點，比較重要

已知．

（１）求的單調(diào)區(qū)間；

（２）證明：當時，恒成立；

（３）任取兩個不相等的正數(shù)，且，若存在使成立，證明：．

【解析】（1）g(x)=lnx+，=        （1’）

當k0時，>0，所以函數(shù)g(x)的增區(qū)間為（0，+），無減區(qū)間；

當k>0時，>0,得x>k；<0，得0<x<k∴增區(qū)間（k,+）減區(qū)間為（0，k）（3’）

(2)設h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 當x變化時，h(x),的變化情況如表

所以h(x)0, ∴f(x)2x-e                    （5’）

設G(x)=lnx-(x1) ==0,當且僅當x=1時,=0所以G(x) 為減函數(shù), 所以G(x)  G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,綜上,當x1時, 2x-ef(x)恒成立.

(3) ∵=lnx+1∴l(xiāng)nx0+1==∴l(xiāng)nx0=-1      ∴l(xiāng)nx0 –lnx=-1–lnx===(10’)  設H(t)=lnt+1-t(0<t<1), ==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函數(shù),并且H(t)在t=1處有意義, 所以H(t) <H(1)=0∵∴=

∴l(xiāng)nx0 –lnx>0, ∴x0 >x

【練】

（1）（2005高考北京卷）已知函數(shù)f(x)=－x³＋3x²＋9x＋a, （I）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．答案：（1）（－∞，－1），（3，＋∞）（2）－7