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已知函數f（x）是（0，+∞）上可導函數，且xf′（x）＞f（x）在x＞0時恒成立，又g（x）=ln（1+x）-x（x＞-1）
①求g（x）的最值
②求證x₁＞0，x₂＞0時f（x₁+x₂）＞f（x₁）+f（x₂）并猜想一個一般結論，加以證明
③求證

1

22

ln22+

1

32

ln32+…+

1

(n+1)2

ln(n+1)2＞

n

2(n+1)(n+2)

(n∈N*)．

已知R上的不間斷函數g（x）滿足：①當x＞0時，g'（x）＞0恒成立；②對任意的x∈R都有g（x）=g（-x）．又函數f（x）滿足：對任意的x∈R，都有f(

3

+x)=-f(x)成立，當x∈[0，

3

]時，f（x）=x³-3x．若關于x的不等式g[f（x）]≤g（a²-a+2）對x∈[-3，3]恒成立，則a的取值范圍．

仔細閱讀下面問題的解法：
設A=[0，1]，若不等式2^1-x-a＞0在A上有解，求實數a的取值范圍．
解：由已知可得  a＜2^1-x
令f（x）=2^1-x，不等式a＜2^1-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上單調遞減，f（x）_max=f（0）=2
∴a＜2即為所求．
學習以上問題的解法，解決下面的問題：
（1）已知函數f（x）=x²+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函數及反函數的定義域A；
（2）對于（1）中的A，設g（x）=

10-x

10+x

x∈A，試判斷g（x）的單調性；（不證）
（3）又若B={x|

10-x

10+x

＞2^x+a-5}，若A∩B≠Φ，求實數a的取值范圍．