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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    (08年福建師大附中模擬)（14分）
    已知點(diǎn)是離心率為的橢圓C：上的一點(diǎn)。斜率為直線BD交橢圓C于B、D兩點(diǎn)，且A、B、D三點(diǎn)不重合
       （1）求橢圓C的方程；
       （2）面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由？
       （3）求證：直線、直線的斜率之和為定值.
    

			
    
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    (08年福建師大附中模擬)（12分）
    設(shè)函數(shù)的定義域D，若對(duì)任意，都有，則稱函數(shù)為“Storm”函數(shù)。已知函數(shù)的圖像為曲線C，直線與曲線C相切于         
       （1）求的解析式；
       （2）設(shè)，若對(duì)x­ ，函數(shù)為“Storm”函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的最小值．
    

			
    
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    (08年福建師大附中模擬)（12分）
    已知數(shù)列滿足且
       （1）求，的值；  
       （2）若數(shù)列為等差數(shù)列，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)；
       （3）求數(shù)列的通項(xiàng)及前項(xiàng)和.
    

			
    
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    (08年福建師大附中模擬)（本小題滿分12分）
    如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面是正三角形，且平面平面，為棱的中點(diǎn)
       （1）求證：平面；
       （2）求二面角的大�。�
       （3）求點(diǎn)到平面的距離. 
     
     
    

			
    
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    (08年福建師大附中模擬)（12分）
    某車間某兩天內(nèi)，每天都生產(chǎn)件產(chǎn)品，其中第一天生產(chǎn)了1件次品，第二天生產(chǎn)了2件次品，質(zhì)檢部每天要從生產(chǎn)的件產(chǎn)品中隨意抽取4件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過。已知第一天通過檢查的概率為
       （1）求的值
       （2）求兩天都通過檢查的概率
       （3）求兩天中至少有一天通過檢查的概率
    

			
    
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    一、選擇題（每小題5分，共50分）
    1―5：ABCDC    6―10：BAAAD    
    二、填空題（每小題4分，共24分） 
    11．；12．99；13．207；14．0；15．2；
    16．[1，2]或填[3，4]或填它們的任一子區(qū)間（答案有無數(shù)個(gè)）。
    三、解答題（共76分）
    17．（1）解：由
          有………………2分
          由，……………3分
          由余弦定理……5分
          當(dāng)…………7分
       （2）由
          則，……………………9分
          由
          ……………………13分
    18．（本小題滿分13分）
    解：（1）①只安排2位接線員，則2路及2路以下電話同時(shí)打入均能接通，其概率
          
          故所求概率；……………………4分
          ②“損害度” ………………8分
       （2）∵在一天的這一時(shí)間內(nèi)同時(shí)電話打入數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望為
          0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79
          ∴一周五個(gè)工作日的這一時(shí)間電話打入數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望等于5×1.79=8.95.……13分
    19．（1）連結(jié)B1D1，過F作B1D1的垂線，垂足為K.
          ∵BB1與兩底面ABCD，A1B1C1D1都垂直.
          FK⊥BB1
          ∴FK⊥B1D1          
  FK⊥平面BDD1B1，
          B1D1∩BB1=B1
          又AE⊥BB1
          又AE⊥BD    AE⊥平面BDD1B1           
因此KF∥AE.
          BB1∩BD=B
          ∴∠BFK為異面直線BF與AE所成的角，連結(jié)BK，由FK⊥面BDD1B1得FK⊥BK，
          從而△BKF為Rt△.
          在Rt△B1KF和Rt△B1D1A1中，由得：
          
          又BF=.    
          ∴異面直線BF與AE所成的角為arccos.……………………4分
       （2）由于DA⊥平面AA1B由A作BF的垂線AG，垂足為G，連結(jié)DG，由三垂線定理
            知BG⊥DG.
          ∴∠AGD即為平面BDF與平面AA1B所成二面角的平面角. 且∠DAG=90°
          在平面AA1B1B中，延長BF與AA1交于點(diǎn)S.
    


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              ∥
              ＝
                    ∴A1、F分別是SA、SB的中點(diǎn).   即SA=2A1A=2=AB.
                    ∴Rt△BAS為等腰直角三角形，垂足G點(diǎn)實(shí)為斜邊SB的中點(diǎn)F，即F、G重合.
                    易得AG=AF=SB=，在Rt△BAS中，AD=
                    ∴tan∠AGD=
                    即平面BDF與平面AA1B1B所成二面角（銳角）的大小為arctan .…………9分
                 （3）由（2）知平面AFD是平面BDF與平面AA1B1B所成二面角的平面角所在的平面.
                    ∴面AFD⊥面BDF.
                    在Rt△ADF中，由A作AH⊥DF于H，則AH即為點(diǎn)A到平面BDF的距離.
                    由AH?DF=AD?AF，得
                    所以點(diǎn)A到平面BDF的距離為……………………13分
              20．解：（1）∵點(diǎn)都在斜率為6的同一條直線上，
                    
                    于是數(shù)列是等差數(shù)列，故……………………3分
                    共線，
                    
                    當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立. 
                    所以………………8分
                 （2）把代入上式，
                    得
                    ，
                    ∴當(dāng)n=4時(shí)，取最小值，最小值為………………13分
              21．解：
                    ,
                    ……………………3分
                 （1）的兩個(gè)實(shí)根，
                    ∵方程有解，………………7分
                 （2）由，
                    
                    ……………………12分
                    法二：
              22．（1）設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則M1的坐標(biāo)為（0，），
                    ，于是點(diǎn)N的坐標(biāo)為，N1的坐標(biāo)
                    為，所以
                    由
                    由此得
                    由
                    即所求的方程表示的曲線C是橢圓. ……………………3分
                 （2）點(diǎn)A（5，0）在曲線C即橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l與橢圓C
                    無交點(diǎn)，所以直線l斜率存在，并設(shè)為k. 直線l的方程為
                    由方程組
                    依題意
                    當(dāng)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)PQ的中點(diǎn)為，
                    則
                    
                    又
                    
                    而不可能成立，所以不存在直線l，使得|BP|=|BQ|.…………7分
                 （3）由題意有，則有方程組
                      由（1）得  （5）
                    將（2），（5）代入（3）有
                    整理并將（4）代入得，
                    易知
                    因?yàn)锽（1，0），S，故，所以
                    
                    …………12分